[luogu2151 SDOI2009] HH去散步 (矩阵快速幂)

Posted 2020-11-21 menteur-hxy

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题目描述

HH有个一成不变的习惯，喜欢饭后百步走。所谓百步走，就是散步，就是在一定的时间 内，走过一定的距离。 但是同时HH又是个喜欢变化的人，所以他不会立刻沿着刚刚走来的路走回。 又因为HH是个喜欢变化的人，所以他每天走过的路径都不完全一样，他想知道他究竟有多 少种散步的方法。

现在给你学校的地图（假设每条路的长度都是一样的都是1），问长度为t，从给定地 点A走到给定地点B共有多少条符合条件的路径

输入输出格式

输入格式：

第一行：五个整数N，M，t，A，B。其中N表示学校里的路口的个数，M表示学校里的 路的条数，t表示HH想要散步的距离，A表示散步的出发点，而B则表示散步的终点。

接下来M行，每行一组Ai，Bi，表示从路口Ai到路口Bi有一条路。数据保证Ai != Bi，但 不保证任意两个路口之间至多只有一条路相连接。 路口编号从0到N ? 1。 同一行内所有数据均由一个空格隔开，行首行尾没有多余空格。没有多余空行。 答案模45989。

输出格式：

一行，表示答案。

输入输出样例

输入样例#1：
4 5 3 0 0
0 1
0 2
0 3
2 1
3 2

输出样例#1：
4

说明

对于30%的数据，N ≤ 4，M ≤ 10，t ≤ 10。

对于100%的数据，N ≤ 50，M ≤ 60，t ≤ 2^30，0 ≤ A,B

题解

不能原路返回，那么可以将无向的边转化两条互为反边的有向边，只要判断不为反边即可
注意：不能仅仅判断出点入点（原因：两点之间不一定只有一条边）

code:

//By Menteur_Hxy
#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cstring>
#define LL long long
#define M(a,b) memset(a,(b),sizeof(a))
#define F(i,a,b) for(register int i=(a);i<=(b);i++)
#define C(i,a,b) for(register int i=(b);i>=(a);i--)
using namespace std;

LL rd() {
    LL x=0,fla=1; char c=getchar();
    while(!isdigit(c)) {if(c==‘-‘) fla=-fla;c=getchar();}
    while(isdigit(c)) x=(x<<3)+(x<<1)+c-48,c=getchar();
    return x*fla;
}

const int MOD=45989;
const int M=1000;
int n,m,t,a,b,ans;
int l[M],r[M];
int mat[3][M<<1][M<<1],en[M<<1];

void mul(int a,int b) {
    M(mat[2],0);
    F(i,0,(m<<1)-1) F(j,0,(m<<1)-1) F(k,0,(m<<1)-1) 
        mat[2][i][j]=(mat[2][i][j]+(mat[a][i][k]*mat[b][k][j])%MOD)%MOD;
    F(i,0,(m<<1)-1) F(j,0,(m<<1)-1) mat[a][i][j]=mat[2][i][j];
}

int main() {
    n=rd(),m=rd(),t=rd(),a=rd(),b=rd();
    F(i,0,m-1) l[i<<1]=r[i<<1|1]=rd(),r[i<<1]=l[i<<1|1]=rd();
    F(i,0,(m<<1)-1) mat[1][i][i]=1;
    F(i,0,(m<<1)-1) F(j,0,(m<<1)-1) if(l[i]==r[j] && (i^1)!=j) mat[0][i][j]=1;
    t--;
    while(t) {
        if(t&1) mul(1,0);
        mul(0,0); t>>=1;
    }
    F(i,0,(m<<1)-1) F(j,0,(m<<1)-1) en[i]=(en[i]+mat[1][i][j]*(l[j]==a))%MOD;
    F(i,0,(m<<1)-1) ans=(ans+(r[i]==b?en[i]:0))%MOD;
    printf("%d",ans);
    return 0;
}