p3295 [SCOI2016]萌萌哒

Posted 2021-02-08 yzxverygood

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分析

我们可以将一个点拆成logN个点，分别代表从点i开始，长度为2^k的子串 那么当我们处理两个区间相等的关系时，对区间做二进制拆分，拆成log个区间，分别并起来即可

当然我们这样做修改是省心了，但是同时查询的时候也会带来一些麻烦……因为，我们要求的信息是最底层的，只能是长度为1的区间，而不能有奇奇怪怪的区间 不过没关系，我们这时运用等式1，拆分并查集

具体来讲，我们从最长的区间开始逐个枚举，每次查找他和他的父亲，然后把它和父亲都劈成两半，前一半和前一半连边，后一半和后一半连边即可，这样相当于把较长区间并查集拆成两个一半的并查集

最后我们就有了一些关于那些点相等的信息，直接计算并查集个数即可

代码

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<string>
#include<algorithm>
#include<cctype>
#include<cmath>
#include<cstdlib>
#include<queue>
#include<ctime>
#include<vector>
#include<set>
#include<map>
#include<stack>
using namespace std;
const int mod = 1e9+7;
const int LOG = 20;
int fa[LOG+2][100010],n,m,l1,l2,r1,r2,cnt;
long long Ans=9;
inline int sf(int x,int y){return fa[y][x]==x?x:fa[y][x]=sf(fa[y][x],y);}
inline void mer(int x,int y,int k){if(sf(x,k)!=sf(y,k))fa[k][sf(x,k)]=sf(y,k);}
int main(){
    int i,j,k;
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(i=0;i<=LOG;i++)
      for(j=1;j<=n;j++)fa[i][j]=j;
    for(i=1;i<=m;i++){
      scanf("%d%d%d%d",&l1,&r1,&l2,&r2);
      for(j=LOG;j>=0;j--)
        if(l1+(1<<j)-1<=r1){
          mer(l1,l2,j);
          l1+=(1<<j);
          l2+=(1<<j);
        }
    }
    for(i=LOG;i>0;i--)
      for(j=1;j+(1<<i)-1<=n;j++){
        mer(j,sf(j,i),i-1);
        mer(j+(1<<(i-1)),fa[i][j]+(1<<(i-1)),i-1);
      }
    for(i=1;i<=n;i++)
      if(sf(i,0)==i)cnt++;
    for(i=1;i<cnt;i++)Ans=Ans*10%mod;
    cout<<Ans;
    return 0;
}