P3295 [SCOI2016]萌萌哒

Posted 2022-12-27 hs-black

P1502

st表 + 并查集

回顾:st表

f[i][j] 为序列中 i ~ i + $2^j$ - 1中的最大(小)值

预处理 f[i][0] = $a_i$ , f[i][j+1] = max(f[i][j], f[i + (1 << j)][j])

查询 : 对于区间[l, r], 我们将它分解为[l, $2^k$], 和[r - $2^k$ + 1, r]两个区间, 它们可能会有重叠, 但取max并不会影响区间最值

回到本题:

如图, 由题意将[l1, r1](黑), [l2, r2](绿)合并

应用st表思想

可以看成将两个红色区间合并, 两个橙色区间合并, 有重复并不影响答案, 因为他只是维护了等量关系

合并可以利用并查集维护

最后枚举从大到小枚举len, 将大区间的等量关系下放到两个小区间上, 最后统计答案即可

代码:

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
using namespace std;
const int N = 100050;
int f[N][25];
int read(void) 
    int x = 0;
    char c = getchar();
    while (!isdigit(c)) c = getchar();
    while (isdigit(c)) 
        x = (x << 3) + (x << 1) + c - '0';
        c = getchar();
    
    return x;

int n, m;
int find(int x,int y) 
    if (f[x][y] == x) return x;
    return f[x][y] = find(f[x][y], y);
 //找爹
inline void merge(int x,int y,int len) 
    int fx = find(f[x][len], len), fy = find(f[y][len], len);
    f[f[fx][len]][len] = fy;
 //合并
int lo[N];
const int P = 1e9+7;
int main() 
    n = read(), m = read();
    lo[0] = -1;
    for (int i = 1;i <= n; i++) lo[i] = lo[i/2]+1; // 预处理log2(k)
    for (int i = 1;i <= n; i++) 
        for (int j = 0;j <= 21; j++) 
            f[i][j] = i;
    while (m--) 
        int l1 = read(), r1 = read(), l2 = read(), r2 = read();
        int len = lo[r1 - l1 + 1];
        merge(l1, l2, len); //分成两个小区间
        l1 = r1 - (1 << len) + 1, l2 = r2 - (1 << len) + 1;
        merge(l1, l2, len);
    
    for (int len = 21;len >= 1; len--) 
        for (int i = 1;i + (1 << len) - 1 <= n; i++) 
            int fa = find(i, len);
            if (fa != i) 
                merge(i, fa, len-1); //大区间分裂成两个小区间
                merge(i + (1 << (len-1)), fa + (1 << (len-1)), len - 1);
            
        
    
    long long ans = 0;
    for (int i = 1;i <= n; i++) 
        if (f[i][0] == i) 
            if (ans == 0) ans = 9;
            else ans = ans * 10 % P;
        
    
    cout << ans % P << endl;
    return 0;