[Luogu P3295][SCOI 2016]萌萌哒

Posted 2021-02-16 lijilai-oi

先说下暴力做法，如果[l1,r1]和[l2,r2]子串相等等价于两个区间内每个数对应相等。那么可以用并查集暴力维护，把对应相等的数的位置维护到同一个集合里去，最后答案其实就是把每个集合可以放的数个数乘起来就行了。注意：最高位不为0，如果有num个集合，则答案为9 * 10^(num – 1)。

暴力维护复杂度为nm，每次询问枚举每个区间内的点，即n个点；查询集合个数复杂度为n，故总时间复杂度为nm + n ≈O(n²)

实际评测30分。

#include<cstdio>
#include<cmath>
#define N 100010
#define ll long
const ll mod = 1000000007;
using namespace std;
ll fa[N],n,m,l1,r1,l2,r2;
ll qpow(ll a,ll b)//快速幂
{
    ll ret = 1;
    while(b)
    {
        if(b & 1) ret = ret * a % mod;
        a = a * a % mod;
        b >>= 1;
    }
    return ret;
}
void reset_fa()
{
    for(ll i = 1;i <= n;i++) fa[i] = i;
    return;
}
ll find(ll x)
{
    if(fa[x] == x) return fa[x];
    else return fa[x] = find(fa[x]);
}
int main()
{
    scanf("%lld %lld",&n,&m);
    reset_fa();
    for(ll i = 1;i <= m;i++)
    {
        scanf("%lld %lld %lld %lld",&l1,&r1,&l2,&r2);
        for(ll j = 0;j <= r1 - l1;j++) fa[find(l1 + j)] = find(l2 + j);//并查集暴力维护
    }
    ll num = 0;
    for(ll i = 1;i <= n;i++)
if(fa[i] == i) num++;//查找集合个数
    printf("%lld",9 * qpow(10,num - 1) % mod);
    return 0;
}

暴力代码

然后考虑优化，看数据范围，显然应该从nm部分下手，原本是一个一个点暴力维护，我们可以考虑对区间二进制拆分，拆成多个区间进行合并，复杂度就可以降到nlogn。或者从ST表角度理解也行，本质相同

#include<cstdio>
#include<cmath>
#define N 100010
#define ll long long
const ll mod = 1000000007;
using namespace std;
ll fa[N][30];
ll n,m,l1,r1,l2,r2;
ll qpow(ll a,ll b)
{
    ll ret = 1;
    while(b)
    {
        if(b & 1) ret = ret * a % mod;
        a = a * a % mod;
        b >>= 1;
    }
    return ret;
}
void reset_fa()
{
    for(ll i = 1;i <= n;i++) 
        for(ll j = 0;j <= 20;j++)
            fa[i][j] = i;
    return;
}
ll find(ll x,ll y)
{
    if(fa[x][y] == x) return fa[x][y];
    else return fa[x][y] = find(fa[x][y],y);
}
void merge(ll x,ll y,ll j)
{
    if(find(x,j) != find(y,j))
    {
        fa[fa[x][j]][j] = fa[y][j];//区间[x,x + 2^j]和[y,y + 2^j]的合并
    }
    return;
}
int main()
{
    scanf("%lld %lld",&n,&m);
    reset_fa();
    for(ll i = 1;i <= m;i++)
    {
        scanf("%lld %lld %lld %lld",&l1,&r1,&l2,&r2);
        for(ll j = 20;j >= 0;j--)
        {
            if(l1 + ((1 << j) - 1) <= r1)
            {
                merge(l1,l2,j);
                l1 += (1 << j);//二进制拆分
                l2 += (1 << j);
            }
        }
    }
    for(ll j = 20;j > 0;j--)
    {
        for(ll i = 1;i + (1 << j) - 1 <= n;i++)
        {
            merge(i,find(i,j),j - 1);
            merge(i + (1 << (j - 1)),fa[i][j] + (1 << (j - 1)),j - 1);//把拆分的区间再合并回来。
        }
    }
    ll num = 0;
    for(ll i = 1;i <= n;i++)
    {
        if(find(i,0) == i) num++;//查找区间个数
    }
    printf("%lld",9 * qpow(10,num - 1) % mod);
    return 0;
}

倍增AC代码