P2484 [SDOI2011]打地鼠

Posted 2021-02-07 olinr

(color{#0066ff}{ 题目描述 })

打地鼠是这样的一个游戏：地面上有一些地鼠洞，地鼠们会不时从洞里探出头来很短时间后又缩回洞中。玩家的目标是在地鼠伸出头时，用锤子砸其头部，砸到的地鼠越多分数也就越高。

游戏中的锤子每次只能打一只地鼠，如果多只地鼠同时探出头，玩家只能通过多次挥舞锤子的方式打掉所有的地鼠。你认为这锤子太没用了，所以你改装了锤子，增加了锤子与地面的接触面积，使其每次可以击打一片区域。如果我们把地面看做mn的方阵，其每个元素都代表一个地鼠洞，那么锤子可以覆盖RC区域内的所有地鼠洞。但是改装后的锤子有一个缺点：每次挥舞锤子时，对于这 的区域中的所有地洞，锤子会打掉恰好一只地鼠。也就是说锤子覆盖的区域中，每个地洞必须至少有1只地鼠，且如果某个地洞中地鼠的个数大于1，那么这个地洞只会有1只地鼠被打掉，因此每次挥舞锤子时，恰好有R*C只地鼠被打掉。由于锤子的内部结构过于精密，因此在游戏过程中你不能旋转锤子（即不能互换R和C）。

你可以任意更改锤子的规格（即你可以任意规定R和C的大小），但是改装锤子的工作只能在打地鼠前进行（即你不可以打掉一部分地鼠后，再改变锤子的规格）。你的任务是求出要想打掉所有的地鼠，至少需要挥舞锤子的次数。

Hint：由于你可以把锤子的大小设置为1*1，因此本题总是有解的。

$color{#0066ff}{ 输入格式 } $

第一行包含两个正整数m和n；

下面m行每行n个正整数描述地图，每个数字表示相应位置的地洞中地鼠的数量。

(color{#0066ff}{输出格式})

输出一个整数，表示最少的挥舞次数。

(color{#0066ff}{输入样例})

3 3
1 2 1
2 4 2
1 2 1

(color{#0066ff}{输出样例})

4

(color{#0066ff}{数据范围与提示})

使用2*2的锤子，分别在左上、左下、右上、右下挥舞一次。

对于30%的数据，m,n<=5 ；

对于60%的数据，m,n<=30 ；

对于100%的数据，1<=m,n<=100 ，其他数据不小于0，不大于10^5 。

(color{#0066ff}{ 题解 })

枚举矩形长宽然后暴力模拟即可

重要剪枝

因为每次会去掉R*L的价值

所以矩阵的和一定是R*L的倍数

还有个最优性剪枝

#include<bits/stdc++.h>
#define LL long long
LL in() {
    char ch; LL x = 0, f = 1;
    while(!isdigit(ch = getchar()))(ch == '-') && (f = -f);
    for(x = ch ^ 48; isdigit(ch = getchar()); x = (x << 1) + (x << 3) + (ch ^ 48));
    return x * f;
}
const int maxn = 120;
const int inf = 0x7fffffff;
LL mp[maxn][maxn], ls[maxn][maxn];
int n, m;
LL T;
int ans = inf;
void getans(LL x, LL y) {
    int tot = 0;
    LL v = T;
    for(int i = 1; i <= n; i++)
        for(int j = 1; j <= m; j++) 
            ls[i][j] = mp[i][j];
    for(int i = 1; i <= n; i++)
        for(int j = 1; j <= m; j++) {
            int xx = i + x - 1;
            int yy = j + y - 1;
            if(xx > n || yy > m) continue;
            LL min = inf;
            for(int p = i; p <= xx; p++)
                for(int q = j; q <= yy; q++) {
                    min = std::min(min, ls[p][q]);
                }
            if(!min) continue;
            for(int p = i; p <= xx; p++)
                for(int q = j; q <= yy; q++)
                    ls[p][q] -= min;
            tot += min;
            v -= min * x * y;
        }
    if(!v) ans = std::min(ans, tot);
}

int main() {
    n = in(), m = in();
    for(int i = 1; i <= n; i++)
        for(int j = 1; j <= m; j++) 
            T += (mp[i][j] = in());
    ans = T;
    for(int i = n; i >= 1; i--)
        for(int j = m; j >= 1; j--) {
            if(T % (i * j)) continue;
            if(T / (i * j) >= ans) continue;
            getans(i, j);
        }
    printf("%d
", ans);
    return 0;
}