第四章 1. 向量空间

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篇首语:本文由小常识网(cha138.com)小编为大家整理,主要介绍了第四章 1. 向量空间相关的知识,希望对你有一定的参考价值。

下面我们讨论一种重要的代数系--向量空间。我们将数域$K$限定为实数$R$或复数$C$。

  定义  集合$V$称为域$K$上的向量空间,如果它满足下列条件:

      (i) 集合$V$中定义了加法$+$运算,而且$V$在此加法运算下构成Abel群,此时零元记为$0$,$vin V$的负元记为$-v$.

      (ii) 对于$forall ain K,,vin V$,有数乘运算$avin V$,对任意的$v_1,v_2,vin V$以及$a,bin K$,满足

        $$a(v_1+v_2)=av_1+av_2,,(a+b)v=av+bv,,(ab)v=a(bv),,1circ v=v$$.

 

  向量空间也称线性空间或线性流形。向量空间中的元素称为向量,向量空间中的加法和数乘运算称为线性运算

 

  在向量空间的基础上,我们可以定义另一个重要的代数系--代数。

  定义  设$A$是域$K$上的向量空间,若在$A$中再定义代数乘法$circ$,使$(A,+,circ )$成为环,并且对任意$ain K,,u,vin A$,有

      $$a(ucirc v)=(au)circ v=ucirc (av)$$

      则称$A$为域K上的代数,简称(结合)代数

      如果乘法$circ$不是可结合的,则称$A$是一个非结合代数

以上是关于第四章 1. 向量空间的主要内容,如果未能解决你的问题,请参考以下文章

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