概率与期望

Posted 2021-02-07 perisino

概率与期望

期望

概率这一个词语在生活中实际上是经常会碰见的，所以说这里我就来说一说相对而言遇到的要少一些的期望。这个期望啊，可以理解为某些事件大量发生以后的平均的结果。这就好比一个六面的色子扔了很多很多次以后，色子平均值会趋近于3.5。这个原因啊，是显而易见，毫无疑问的，就不需要再多解释了。

例题

好的，有一道例题可以看看
洛谷P4316
这一道题啊，读完了我就想到了拓扑排序，，同时用两个变长数组来存就可以了最开始我想用边集，可是我不知道怎么用边集来拓扑排序啊，于是ZhuFN大佬提醒我用两个变长数组。因此，我们只需要用两个变长数组，一个用来存点,一个用来存权值就OK了。
而这一个拓扑排序的过程中，相对与普通的拓扑排序，增加上对于期望长度的累加就可以了这是因为期望具有可加性
probab(u)来的那一个点的期望长度，w为这一条边的权值，outdgr(v)为有几条路进来，那么可以得到
[ probab(v)=[probab(u)+w]/outdgr(v) ]
我们这里可采用正着来或反着来（应该是吧），就像是USACO的数字金字塔一样吧

#include<bits/stdc++.h>
#define maxn 100005
using namespace std;

queue<int> Q;           
vector<int>G[maxn];
vector<int>W[maxn];
int n,tmp=0;
int indgr[maxn];
int outdgr[maxn];
double probab[maxn];
int m;

void topsort(){
    Q.push(n);
    while(!(Q.empty())){
        int u=Q.front();
        Q.pop();
        vector<int>::iterator iterG=G[u].begin();
        vector<int>::iterator iterW=W[u].begin();
        while(iterG!=G[u].end()){
            int v=*iterG,w=*iterW;
            indgr[v]--;
            probab[v]+=(probab[u]+w)/(outdgr[v]);
            if(!indgr[v]){
                Q.push(v);
            }
            iterW++;iterG++;
        }
        
    }
}
int main(){
    memset(indgr,0,sizeof(indgr));
    memset(outdgr,0,sizeof(outdgr));
    memset(probab,0,sizeof(probab));
    scanf("%d%d",&n,&m);
    int a,b,c;
    for(int i=1;i<=m;i++){
        cin>>a>>b>>c;
        indgr[a]++;outdgr[a]++;
        G[b].push_back(a);
        W[b].push_back(c);
    }
    topsort();
    printf("%.2lf",probab[1]);
    return 0;
}

这里再附上另外的大佬这道题的链接，我是看了dyx大佬代码以后才发现自己累加的地方做错了的对，没错，我最开始错了,而 ZhuFN则是用的dfs做的。
dyx
zfn
那么就可以了