「总结」: 概率与期望

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篇首语:本文由小常识网(cha138.com)小编为大家整理,主要介绍了「总结」: 概率与期望相关的知识,希望对你有一定的参考价值。

知识点: 概率与期望

知识归类: 数学


胡言乱语·前言

作为一名前后2000万的高清菜鸡(乱入了抱歉)

之前考试遇到概率立即跳,感觉概率的题目都不可做。

今天来死磕概率与期望啦。

(可能概率与期望只是个开头。以后会陆续复习一些数学知识。)

另外就是,我写这东西自己复习用的哇,严谨性什么的……

0/1:定义

定义函数$P(A)$表示A事件发生的可能性大小,称为概率测度。

则A是事件集合$F$的一个子集,并且所有事件$A$都可以看作是样本空间$Omega$的一个子集,那么合法的三元组$(Omega,F,P)$被称为概率空间。

好抽象啊不看不看。

$Omega$:样本空间。$F$:事件全集。$P$:概率函数。

$F$与$Omega$的区别:

$F={A,B,C}$,则$Omega={{A,B,C},{A,B},{B,C},{A,C},{A},{B},{C},varnothing }$

0/2:条件概率公式

$P(A | B) = frac{P(A cap B)}{P(B)}$

($B$事件发生并且$A$事件的概率等于$B$事件发生情况下$A$、$B$同时发生的概率)

0/3:全概率公式

$P(A) = sumlimits_{i} P(A | B_i) * P(B_i)$

基本思想:将事件$A$分解成几个小事件,通过求小事件的概率,然后相加从而求得事件$A$的概率。而将$A$分割时,并非对$A$直接进行分割,而是找到样本空间$Omega$的一个划分,从而将$A$事件分成几个部分。

举个例子:P(我和remarkable有一个人很有钱)=P(这个人是remarkable)*P(remarkable很有钱|这个人是remarkable)+P(这个人是我)*P(我很有钱|这个人是我)

以上柿子等价于:$frac{1}{4}=frac{1}{2}*frac{1}{2}+0*0 $)

0/4:贝叶斯公式

$P(B_i | A)=frac{P(B_i)P(A | B_i)}{sumlimits_{j=1}^nP(B_j)P(A | B_j)}$

基本思想:与全概率公式相反,贝叶斯公式是建立在大事件A已经发生了的基础上,分割中小事件$B_i$的概率。

柿子意义:计算在$A$事件发生的条件下发生$B_i$事件的概率。

0/5:期望

期望是“随机变量的期望”。

(啥是随机变量 /懵逼脸.jpg)

随机变量是定义在概率空间上的函数。随机试验的结果不同,随机变量的取值不同。

不同的基本结果可能导致随机变量取到相同的数值。

对于随机变量X,它的期望$E(X)=sum$ 基本结果i发生的概率*发生基本结果i时X的数值,(i是一个基本结果)

期望具有可加性,也叫期望的线性性:$E(X+Y)=E(X)+E(Y)$

(基础知识简单然而就是不会做题,赶紧找题刷去了……)

以上是关于「总结」: 概率与期望的主要内容,如果未能解决你的问题,请参考以下文章

概率与期望DP习题总结

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