Amount of Degrees（数位dp）

Posted 2021-02-06 2018zxy

题目链接：传送门

思路：考虑二进制数字的情况，可以写成一个二叉树的形式，然后考虑区间[i……j]中满足的个数=[0……j]-[0……i-1]。

所以统计树高为i，中有j个1的数的个数。

对于一个二进制数字，求出每次向右转时的左子树内的个数。

对于非二进制数字，就转换为二进制数字后再求解。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
using namespace std;
const int maxn = 120;
int dp[maxn][maxn];
typedef long long LL;
void Init() //初始化，dp[i][j]代表高度为i的二进制树中恰好有j个1的数的个数 
{
    dp[0][0]=1;
    for(int i=1;i<=31;i++){
        dp[i][0]=dp[i-1][0];
        for(int j=1;j<=i;j++)
        dp[i][j]=dp[i-1][j]+dp[i-1][j-1];
    }
}
int change(int x,int b) //b进制转换为2进制 
{
    int tot=0,ans=0;LL tmp=1;
    while(tmp*b<=x){
        tmp*=b;tot++;
    }
    while(tmp){
        if(x>=tmp){
            ans+=(1<<tot);
            x-=tmp;
        }
        tmp/=b;tot--;
    }
    return ans;
}
int cal(int x,int k) //求二进制中k个数组成x的组合的个数 
{
    int tot=0,ans=0;
    for(int i=31;i>0;i--){
        if(x&(1<<i)){ //统计当前位是否为1 
            tot++;
            if(tot>k) break;
            x=x^(1<<i);
        }
        if((1<<(i-1))<=x) ans+=dp[i-1][k-tot];  //统计左子树中的个数 
    }
    if(tot+x==k) ans++; //判断端点是否由k个数组成 
    return ans;
}
int main(void)
{
    int x,y,k,b;
    Init();
    while(~scanf("%d%d%d%d",&x,&y,&k,&b)){
        printf("%d
",cal(change(y,b),k)-cal(change(x-1,b),k));
    }
    return 0;
}

View Code