ural 1057 Amount of degrees 数位dp

Posted 2020-09-30 yfceshi

题意：求（x--y）区间转化为 c 进制 1 的个数为 k 的数的出现次数。

分析：发现其满足区间减法，所以能够求直接求0---x 的转化为 c 进制中 1 的个数为k的数的出现次数。

首先用一个数组f【i】【j】：表示前 i 位中有 j 位为 1 的个数。

能够通过方程 f【i】【j】 = f【i-1】【j】 + f【i-1】【j-1】来预处理出来。

对于要求的答案，我们能够借助树来求。

假如13 。2进制，有3个1 。转化为2进制 1101

能够借助于一个二进制的表示的树来求。

AC代码：

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <vector>
#include <algorithm>
#include <map>
#include <string>
#include <iostream>
#include <cmath>
using namespace std;
#define Del(a,b) memset(a,b,sizeof(a))
typedef long long LL;
const double esp = 1e-10;
const int N = 50;
int f[N][N]; //f[i][j] 前i个中选j个1的个数
void isit()
{
    f[0][0] =  1;
    for(int i=1;i<33;i++){
        f[i][0] = f[i-1][0];
        for(int j=1;j<=i;j++)
            f[i][j] = f[i-1][j] + f[i-1][j-1];
    }
}
int solve(int x,int k,int c)
{
    vector<int> v;
    while(x)
    {
        v.push_back(x%c);
        x/=c;
    }
    int cnt = 0,ans = 0;
    for(int i=v.size()-1;i>=0;i--)
    {
        if(v[i]==1) //为1，则依次求解
        {
            ans+=f[i][k-cnt];
            cnt++;
            if(cnt==k)
                break;
        }
        else if(v[i]>1) //假如大于1的话。相当于全部的位有能够为1，所以直接求解跳出
        {
            ans += f[i+1][k-cnt];
            break;
        }
    }
    if(cnt==k)
        ans++;
    return ans;
}
int main()
{
    isit();
    int x,y,k,c;
    while(~scanf("%d%d%d%d",&x,&y,&k,&c))
    {
        printf("%d\n",solve(y,k,c)-solve(x-1,k,c));
    }
    return 0;
}