Codeforces - 346A - Alice and Bob - 简单数论

Posted 2021-02-06 yinku

http://codeforces.com/problemset/problem/346/A

观察了一下，猜测和他们的最大公因数有关，除以最大公因数前后结果是不会变的。

那么怎么证明一定是有n轮呢？我猜就是因为现在至少有几个是互质的，所以总是可以构造出1？具体怎么证明呢？还是看看别人的思路吧……

首先最终停止的状态一定是一个等差数列，这个是毫无疑问的。设首项为d，那么肯定停止于d,2d,3d,...,n，那么很显然d就是他们的最大公因数啊……对哦？！

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define ll long long

int n;
int a[105];

int main(){
    scanf("%d",&n);
    for(int i=0;i<n;i++){
        scanf("%d",&a[i]);
    }

    int g=a[0];
    for(int i=1;i<n;i++){
        g=__gcd(g,a[i]);
    }

    for(int i=0;i<n;i++){
        a[i]/=g;
    }

    int maxa=*max_element(a,a+n);

    int d=maxa-n;
    if(d%2)
        puts("Alice");
    else
        puts("Bob");

}