Codeforces 346A Alice and Bob 博弈

Posted 2020-09-17

http://codeforces.com/problemset/problem/346/A

题意:A和B两个人进行游戏，每人轮流操作,每次从集合(集合元素个数n<=100)取出两个数x,y将|x-y|放入集合中 （|x-y|不存在集合中）不能操作则输

 

最终游戏结束的标志是无法取出两个数字，他们的差值不在序列中。也就是说，最终状态是一个首项等于公差的等差序列。求出这个等差数列的项数-n，就是游戏进行的回合。

所以我们要先求出首项。设首项为d，接下来就是d+d,d+2d….后面几项都是首项的倍数

差值|x-y|为gcd(x,y)的倍数,所以肯定也为gcd(a1,a2..an)的倍数,首项最小为d=gcd(a1,a2..an） 

ans = an / gcd(a1,a2..an) - n;

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=2e5+20;
int gcd(int a,int b)
{
    return b==0?a:gcd(b,a%b);
}
int a[N],n;
int main()
{
    while(cin>>n)
    {
        int mx=0,d;
        for(int i=0;i<n;i++)
        {
            cin>>a[i];
            mx=max(mx,a[i]);
            if(i==0)
                d=a[i];
            else
                d=gcd(d,a[i]);
        }
        int cnt=mx/d-n;
        //{d,2d,3d...kd,mx}
        if(cnt%2)
            puts("Alice");
        else
            puts("Bob");
    }
    return 0;
}