Codeforce 346A. Alice and Bob

Posted 2022-10-15 legend_PawN

Codeforce346A

这是一道数学脑洞题，题目的大意就是给定n个数，每一次都从这些数中选出两个数$x,y$并将$|x-y|$添加进入集合中，问最后集合稳定时候需要多少步操作。(当然题目是用一个博弈的问题作为背景)

在给定的样例中，我们发现，其实最后只要形成$1,2,3……n$这样的一个序列最终的集合就稳定了，但是我们发现这是一种特殊的情况。
同样$2,4,6……2n$也是稳定

所以，在给定的n个数中，我们需要知道每两个数的跨度的$gcd（x,y）$从而确定最终集合稳定下来时候的元素个数.
如果$gcd=1$,最终就形成$1，2，3，4……n$这样一个序列
同样如果$gcd=2$，形成$2，4，6…………n$这样的序列
以此类推

AC代码:

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int a[105];
int gcd(int a,int b)
    return b==0 ? a :gcd(b,a%b);

int main()
   // freopen("input.txt","r",stdin);
    int n;
    while(~scanf("%d",&n))
        for(int i=0;i<n;i++)
            scanf("%d",&a[i]);
        sort(a,a+n);
        bool flag=true;
        int temp=a[0];
        for(int i=0;i<n-1;i++)
            temp=gcd(temp,a[i+1]-a[i]);
        int ans=a[n-1]/temp-n;
        if(ans%2)
            cout<<"Alice"<<endl;
        else
            cout<<"Bob"<<endl;
    
    return 0;