[Violet]蒲公英

Posted 2021-02-05 mimiorz

题意：

给出一个长度为 (n) 序列(a) ，(m)次询问，每次询问区间 (l,r) 里的众数（出现次数最多的数）。若有多个，输出最小的。

(a_i leq 10^9, n leq 40000, m leq 50000)，强制在线。

题解：

看了题解才懂的。根据https://www.cnblogs.com/acfunction/p/10051345.html

hzwer给出了更巧妙的方法http://hzwer.com/3582.html

(a_i le 10^9),所以先离散化。

分块大法好！！！

分析一下：

求出现次数最多的数，那就预处理一下次数，(s[i][j])表示离散化后前(i)个块中(j)出现了多少次

方法：类似前缀和

然后为了提高效率，再预处理p数组，(p[i][j])表示离散化后第(i)个块到第(j)个块(最小的)众数

方法：枚举(i,j)，开个桶，记录每个数出现的次数，然后去出现次数最多的(数值最小的)。

接下来：分类讨论

1. (pr)((r)所在的块)-(pl)((l)所在的块)$geq 2 $

   暴力枚举，和处理(p)数组时差不多。

2. (pr-pl>2)

   枚举块外，块内的已经预处理好了。

   (每个数的出现次数=块内的(已预处理)+块外的(暴力))

总的效率为$ O(2n sqrt n + m sqrt n) $

要注意细节比较多，QwQ。

代码有点啰嗦，长了点

#include<bits/stdc++.h>
#define Fur(i,x,y) for(int i=x;i<=y;i++)
#define clr(x,y) memset(x,y,sizeof(x))
int MIN(int x,int y){return x<=y?x:y;}
void SWAP(int &x,int &y){x^=y;y^=x;x^=y;}
using namespace std;
#define N 40040
int n,m,L,len,s[220][N],val[N],b[N];
bool vis[N];
struct nod{int id,val,s;}a[N];
struct node{int val,s;}p[220][220];
bool cmp1(nod x,nod y){return x.val<y.val;}
bool cmp2(nod x,nod y){return x.id<y.id;}
void pre(){
    Fur(i,1,len){
        clr(b,0);
        node tmp;tmp.val=tmp.s=0;
        Fur(j,i,len){
            Fur(k,(j-1)*L+1,MIN(j*L,n)){
                b[a[k].s]++;
                if(b[a[k].s]>tmp.s)tmp.val=a[k].s,tmp.s=b[a[k].s];
                else if(b[a[k].s]==tmp.s)tmp.val=MIN(tmp.val,a[k].s);
            }
            p[i][j]=tmp;
        }
    }
    Fur(i,1,len){
        Fur(j,1,n)s[i][a[j].s]=s[i-1][a[j].s];
        Fur(j,(i-1)*L+1,MIN(n,i*L))s[i][a[j].s]++;
    }
}
int main(){
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin>>n>>m;L=sqrt(n);len=(n+L-1)/L;
    Fur(i,1,n)cin>>a[i].val,a[i].id=i;
    sort(a+1,a+n+1,cmp1);a[0].val=-1;
    Fur(i,1,n){
        a[i].s=a[i-1].s+(a[i-1].val!=a[i].val);
        val[a[i].s]=a[i].val;
    }
    sort(a+1,a+n+1,cmp2);
    pre();
    int l,r,la=0,ans=0;
    Fur(i,1,m){
        cin>>l>>r;
        l=(l+la-1)%n+1;r=(r+la-1)%n+1;
        if(l>r)SWAP(l,r);
        int pl=(l-1)/L+1,pr=(r-1)/L+1;
        if(pr-pl<=2){
            ans=0;
            Fur(j,l,r)b[a[j].s]=0;
            Fur(j,l,r){
                b[a[j].s]++;
                if(b[a[j].s]>b[ans])ans=a[j].s;
                else if(b[a[j].s]==b[ans])ans=MIN(ans,a[j].s);
            }
        }
        else{
            ans=p[pl+1][pr-1].val;
            b[ans]=vis[ans]=0;
            Fur(j,l,MIN(n,pl*L))b[a[j].s]=vis[a[j].s]=0;
            Fur(j,(pr-1)*L+1,r)b[a[j].s]=vis[a[j].s]=0;
            Fur(j,l,MIN(n,pl*L))b[a[j].s]++;
            Fur(j,(pr-1)*L+1,r)b[a[j].s]++;
            int mx=0,mxv;
            Fur(j,l,MIN(n,pl*L))if(!vis[a[j].s]){
                vis[a[j].s]=1;
                int tmp=b[a[j].s]+s[pr-1][a[j].s]-s[pl][a[j].s];
                if(mx<tmp)mx=tmp,mxv=a[j].s;
                else if(mx==tmp)mxv=MIN(mxv,a[j].s);
            }
            Fur(j,(pr-1)*L+1,r)if(!vis[a[j].s]){
                vis[a[j].s]=1;
                int tmp=b[a[j].s]+s[pr-1][a[j].s]-s[pl][a[j].s];
                if(mx<tmp)mx=tmp,mxv=a[j].s;
                else if(mx==tmp)mxv=MIN(mxv,a[j].s);
            }
            if(mx>b[ans]+p[pl+1][pr-1].s)ans=mxv;
            else if(mx==b[ans]+p[pl+1][pr-1].s)ans=MIN(ans,mxv);
        }
        cout<<(la=val[ans])<<"
";
    }
}