[概率期望DP]JZOJ 4212 我想大声告诉你

Posted 2021-02-05 mastervan

Description

因为小Y 是知名的白富美，所以自然也有很多的追求者，这一天这些追求者打算进行一次游戏来踢出一些人，小R 自然也参加了。
这个游戏有n 个人参加，每一轮随机选出一个还没有出局的人x，接着x 会出局。x 在出局之后剩下的人会受到一次攻击，每一个人在遭到攻击之后会有p 的概率出局。（注意遭到攻击出局的人是不能攻击剩下的人的）
在所有人都出局之后，遭受攻击次数等于特定值的人能够成为胜者。所以现在小R 想要知道对于每一个0 <= k < n，自己恰好在遭受k 次攻击之后出局的概率是多少。（这里的出局指的不是被攻击出局）
注意在这题中，所有数值的运算在模258280327 的意义下进行。

 

Input

第一行输入一个正整数T 表示数据组数。
对于每一组数据输入仅一行三个数n, x, y，表示在这组数据中有n 个人参赛，p = x/y。保证y 和258280327 互质。

Output

对于每组数据，输出一行n 个整数，表示对于k = 0到n - 1 的概率在模258280327 意义下的值。

 

Sample Input

2
3 40 100
9 32 1049

Sample Output

172186885 92980918 16529941
229582513 163885050 39458156 102374877 116777758 216371874 55544199 95860736 8136787

 

Data Constraint

对于60% 的数据，n <=100
对于100% 的数据，n <= 2* 10^3，1 <= T <= 5，0<= x < y <= 10^9

分析

我想大声挖倍内听！吔X啦梁非凡！

内！我要炒内啊！

↑这是我看到题目一瞬间脑补的

这题意有个等价的方法

就是第i次游戏选第i个人，第i个人未出局就出局，并且使后面i+1~n个人有p概率出局，已出局就不管

其实是一样的

那么可以写DP

设f[i][j]为选第i个人前，1~i-1有j个人被点出局了

那么状态转移显然：

1、f[i+1][j+1]+=f[i][j]*((y-x)/y)^(j+1)（i被点掉了）

2、f[i+1][j]+=f[i][j]*(x/y)^(j)（i刚好没了）

最后求和除个n就行

 

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <memory.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int P=258280327;
const int N=2e3+10;
int T,n;
ll x,y,ny[N],f[N][N];

ll Power(ll x,ll y) {ll ans=1;for (;y;y>>=1,(x*=x)%=P) if (y&1) (ans*=x)%=P;return ans;}

int main() {
    for (scanf("%d",&T);T;T--) {
        scanf("%d%lld%lld",&n,&x,&y);
        ll cy=Power(y,P-2);ny[0]=1;memset(f,0,sizeof f);f[1][0]=1;
        for (int i=1;i<=n;i++) ny[i]=ny[i-1]*(y-x)%P*cy%P;
        for (int i=1;i<n;i++)
            for (int j=0;j<i;j++)
                if (f[i][j])
                    (f[i+1][j+1]+=f[i][j]*ny[j+1]%P)%=P,(f[i+1][j]+=f[i][j]*(1-ny[j]+P)%P)%=P;
        for (int i=0;i<n;i++) {
            ll lans=0;
            for (int j=1;j<=n;j++) (lans+=f[j][i])%=P;
            printf("%lld ",lans*Power(n,P-2)%P);
        }
        printf("
");
    }
}

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