[网络流24题] 方格取数问题

Posted 2021-02-05 fengxunling

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今天几个朋友去了CCF冬令营，几个朋友去了RM冬令营，还有一些认识的大佬们去了THUWC或者PKUWC。自己一个人在家感觉很不好，那就肝题吧！！

二分图最大点权独立集。

先黑白染色，分成二分图。然后u向S连点权的边，u,v之间连INF，v向T连点权的边。然后求最小割就行了。至于证明，可以看蒟蒻的那个OI网络流简单学习笔记

代码如下：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<queue>
#define MAXN 1000010
#define S 0
#define T n*m+1
using namespace std;
inline int read()
{
    int x=0,f=1;char ch=getchar();
    while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1; ch=getchar();}
    while(ch>='0'&&ch<='9'){x=(x<<1)+(x<<3)+(ch^48); ch=getchar();}
    return x*f;
}
int n,m,t=1,cnt,all;
int head[MAXN],cur[MAXN],dis[MAXN],id[210][210],a[MAXN];
struct Edge{int nxt,to,dis;}edge[MAXN<<1];
inline void add(int from,int to,int dis)
{
    edge[++t].nxt=head[from],edge[t].to=to,edge[t].dis=dis,head[from]=t;
    edge[++t].nxt=head[to],edge[t].to=from,edge[t].dis=0,head[to]=t;
}
inline bool bfs()
{
    queue<int>q;
    memset(dis,0x3f,sizeof(dis));
    memcpy(cur,head,sizeof(cur));
    q.push(S); dis[S]=0;
    while(!q.empty())
    {
        int u=q.front();q.pop();
        for(int i=head[u];i;i=edge[i].nxt)
        {
            int v=edge[i].to;
            if(dis[v]==0x3f3f3f3f&&edge[i].dis)
                dis[v]=dis[u]+1,q.push(v); 
        }
    }
    if(dis[T]==0x3f3f3f3f) return false;
    return true;
}
inline int dfs(int x,int f)
{
    if(!f||x==T) return f;
    int used=0,w;
    for(int i=cur[x];i;i=edge[i].nxt)
    {
        int v=edge[i].to;
        cur[x]=i;
        if(dis[v]==dis[x]+1&&(w=dfs(v,min(f,edge[i].dis))))
        {
            edge[i].dis-=w,edge[i^1].dis+=w;
            used+=w,f-=w;
            if(!f) break;
        }
    }
    return used;
}
inline int dinic()
{
    int cur_ans=0;
    while(bfs()) cur_ans+=dfs(S,(int)1e9);
    return cur_ans;
}
int main()
{
    #ifndef ONLINE_JUDGE
    freopen("ce.in","r",stdin);
    #endif
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i=1;i<=n;i++)
        for(int j=1;j<=m;j++)
        {
            id[i][j]=++cnt,a[cnt]=read(),all+=a[cnt];
            if((i+j)&1) add(S,id[i][j],a[cnt]);//printf("u=%d v=%d
",S,id[i][j]);
            else add(id[i][j],T,a[cnt]);//printf("u=%d v=%d
",id[i][j],T);
        }
    for(int i=1;i<=n;i++)
        for(int j=1;j<=m;j++)
        {
            if((i+j)&1)
            {
                if(i-1>=1) add(id[i][j],id[i-1][j],(int)1e9);//printf("u=%d v=%d
",id[i][j],id[i-1][j]);
                if(i+1<=n) add(id[i][j],id[i+1][j],(int)1e9);//printf("u=%d v=%d
",id[i][j],id[i+1][j]);
                if(j-1>=1) add(id[i][j],id[i][j-1],(int)1e9);//printf("u=%d v=%d
",id[i][j],id[i][j-1]);
                if(j+1<=m) add(id[i][j],id[i][j+1],(int)1e9);//printf("u=%d v=%d
",id[i][j],id[i][j+1]);
            }
        }
    printf("%d
",all-dinic());
    return 0;
}