网络流 24题 方格取数

Posted 2020-10-03 yiyiyizqy

方格取数问题

题目描述

在一个有m*n个方格的棋盘中，每个方格中有一个正整数。现要从方格中取数，使任意2个数所在方格没有公共边，且取出的数的总和最大。试设计一个满足要求的取数算法。

输入格式

文件第1行有2个正整数m和n，分别表示棋盘的行数和列数。接下来的m行，每行有n个正整数，表示棋盘方格中的数。(0 <= m, n <= 30)

输出格式

取数的最大总和.

输入样例

33 
1 2 3 
3 2 3 
2 3 1

输出样例

11

题目大意：

    给出m*n的格子，相邻的格子的值不可同时取，最后求出最大值。

     我还误以为只有两种情况，用暴力不就好了吗，不过wyy给我举出其他情况，事实证明我想少了。

构图：

 

    如图，我们会发现，黑色格子都是可以同时选的，白色格子也是同时可以走的。会发现同是黑色格子（白色格子），它们的行列坐标加起来mod 2，都是一样的。

    所以，我们可以用二分图来给它们归类。首先，行列之和，为偶数的放在左边，行列之和为奇数的放在右边。于是，便得出，黑色格子的放在右边，白色格子放在左边。

    因为黑白之间是互不可取的，以中间的黑色格子为例，它不可达的格子有它上下左右的白色格子，于是把它们相连。同理，所有黑色格子都这么连。

    并把黑色格子（行列和为偶数）与s节点相连，白色格子与t相连。

解题思想：

    求出来的为最小割，也就是说，如果经过这个点，那就是把这个点割去了，不能选。而得出最小割，也就是得出了不选哪些格子，所以，用总和减去最小割就是最后的答案。

细节：

    我们一开始一直wrong，是因为数组开小了，maxn直接开为35，可是在这一个棋盘里面，格子数是远远不止这么多的，要开到n^2。

代码如下：

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdio>
using namespace std;
const int maxn=1000,oo=10000000;//注意数组大小，格子数为n^2。 
int ans;
int cur=-1,s,t,m,n;
int head[maxn],c[maxn][maxn],v[maxn],id[maxn][maxn],a[maxn][maxn];
int xx[5]={0,0,1,-1},yy[5]={1,-1,0,0};

struct space
{
	int to,next,va,type;
}edge[maxn*maxn];

void add(int from,int to,int va,int type)
{
	cur++;
	edge[cur].to=to;
	edge[cur].va=va;
	edge[cur].type=type;
	edge[cur].next=head[from];
	head[from]=cur;
}

void build(int x,int y)
{
	for(int i=0;i<4;i++)
	{
		int nowx=x+xx[i],nowy=y+yy[i];//上下左右点的坐标 
		
		if(nowx<1||nowx>m||nowy<1||nowy>n) continue;//判断是否有出现越界的情况 
		
		add(id[x][y],id[nowx][nowy],oo,0);//相连 
		add(id[nowx][nowy],id[x][y],0,1);
		
	}
}

void init()
{
	memset(head,-1,sizeof(head));
	int k=0;
	for(int i=1;i<=m;i++)
	{
		for(int j=1;j<=n;j++)
		{
			cin>>a[i][j];
			ans+=a[i][j];
			k++;
			id[i][j]=k;
			c[i][j]=(i%2==j%2);//记下这个格子行列之和为偶数或是奇数 
		}
	}
	s=0,t=n*m+1; 
	for(int i=1;i<=m;i++)
	{
		for(int j=1;j<=n;j++)
		{
			if(c[i][j])//如果为偶数，即图中的黑色格子 	
				build(i,j);
		}
	}
	for(int i=1;i<=m;i++)
	{
		for(int j=1;j<=n;j++)
		{
			if(c[i][j]) 
			{
				add(s,id[i][j],a[i][j],0);//黑色格子与s相连，边权为a[i][j] 
				add(id[i][j],s,0,1);
			}
			else
			{
				add(id[i][j],t,a[i][j],0);
				add(t,id[i][j],0,1);
			}
		} 
	} 
}

int dfs(int now,int mi)
{
	if(now==t) return mi;
	if(v[now]==1)	return 0;
	v[now]=1;
	int h=head[now];
	while(h!=-1)
	{
		int to=edge[h].to,va=edge[h].va;
		if(va!=0)
		{
			int k;
			k=dfs(to,min(va,mi));
			if(k!=0)
			{
				edge[h].va-=k;
				edge[h^1].va+=k;
				return k;
			}
		}
		h=edge[h].next;
	}
	return 0;
}//最小割（与最大流的代码完全是一样的） 

int main()
{
	freopen("2207.in","r",stdin);
	freopen("2207.out","w",stdout);
	cin>>m>>n;
	init();
	
	while(1)
	{
		memset(v,0,sizeof(v));
		int res;
		res=dfs(0,oo);
		if(res==0) break;
		ans-=res;
	}		
	cout<<ans<<endl;
	return 0;
}

　　

http://blog.csdn.net/u013686535/article/details/77152103

这篇博客写得比较清楚。