[模板] 常见反演公式
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莫比乌斯反演
设数论函数 (F(x)), (f(x)),
- 若(F(n)=sum_{d|n}f(d)), 则有
[ f(n)=sum_{d|n}mu(d)F(frac{n}{d}) ] - 若(F(n)=sum_{n|d}f(d))
[f(n)=sum_{n|d}mu(frac{d}{n})F(d)]
但是其实更常用的还是这个
[sum_{d|n}mu(d)=[n=1]]
二项式反演
如果 (f_n = sum_{i=0}^n {n choose i} g_i), 则有
[g_n = sum_{i=0}^n (-1)^{n-i} {n choose i} f_i]
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