bzoj4231回忆树

Posted 2021-02-02 paul-guderian

• 题解：

  • 树上的串匹配，模式串的总长$|S|$，令$overline {S} $为$S$的反串；
  • 对$S$和$overline {S} $分别建自动机
  • $u -> v$可以分成三个部分去统计
  • ①跨越了$lca(u, v)$的部分，长度不会超过$2|S|$，$kmp$暴力统计答案；
  • ②$(u,lca)$上不跨越$lca$的部分，差分变成两个到根的询问；
  • ②$(lca,v)$上不跨越$lca$的部分，差分变成两个到根的询问；
  • $dfs$原树并记录走到两个自动机的节点$x / y$，$BIT$维护$fail$树的子树和:
  • 进入时$add(x / y,1)$，回溯时$add(x /  y,-1)$；
  • ②在$overline {S} $里查，①在$S$里查即可处理所有询问；
  • (突然发现似乎不用建两个自动机，直接建在一起就好了TAT所以别学大米饼丑陋的代码)
  • 一个弱化版：bzoj3881,另外树剖$lca$常数小，好些，点分治常用$rmq$求$lca$;
  • 

      1 #include<bits/stdc++.h>
      2 #define rg register 
      3 #define il inline
      4 using namespace std;
      5 const int N=100010,M=300010;
      6 int n,m,o=1,hd[N],Hd[N],O=1,tp[N],sz[N],sn[N],dfn[N],idx;
      7 int q[N],head,tail,fa[N],f[N],pos[N],dep[N],ans[N];
      8 struct Edge{int v,nt,c;}E[N<<1];
      9 struct Qury{int p,x,y,nt;}Q[N<<2];
     10 char s[N],t[N],fm[N];
     11 il void adde(int u,int v,int c){
     12     E[o]=(Edge){v,hd[u],c};hd[u]=o++;
     13     E[o]=(Edge){u,hd[v],c};hd[v]=o++;
     14 }
     15 il void addq(int u,int p,int x,int y){
     16     Q[O]=(Qury){p,x,y,Hd[u]};Hd[u]=O++;
     17 }
     18 void dfs1(int u,int F){
     19     sz[u]=1;sn[u]=0;
     20     dep[u]=dep[fa[u]=F]+1;
     21     for(rg int i=hd[u];i;i=E[i].nt){
     22         int v=E[i].v;
     23         if(v==F)continue;
     24         fm[v]=E[i].c+‘a‘;
     25         dfs1(v,u);
     26         sz[u]+=sz[v];
     27         if(sz[v]>sz[sn[u]])sn[u]=v;
     28     }
     29 }
     30 void dfs2(int u,int T){
     31     dfn[pos[u]=++idx]=u;tp[u]=T;
     32     if(sn[u])dfs2(sn[u],T);
     33     for(rg int i=hd[u];i;i=E[i].nt){
     34         int v=E[i].v;
     35         if(v==fa[u]||v==sn[u])continue;
     36         dfs2(v,v);
     37     }
     38 } 
     39 il int go(int u,int d){
     40     int tu=tp[u];
     41     while(dep[u]-dep[tu]<d){
     42         d-=dep[u]-dep[tu]+1;
     43         u=fa[tu],tu=tp[u];
     44     }
     45     return dfn[pos[tu]+dep[u]-dep[tu]-d];
     46 }
     47 il int lca(int u,int v){
     48     int tu=tp[u],tv=tp[v];
     49     while(tu!=tv)if(dep[tu]>dep[tv])u=fa[tu],tu=tp[u];
     50     else v=fa[tv],tv=tp[v];
     51     return dep[u]<dep[v]?u:v;
     52 }
     53 il int kmp(int x,int y,int z,int ls){
     54     int lt=0,tl=0,re=0;
     55     while(dep[x]>dep[z])t[++lt]=fm[x],x=fa[x];
     56     tl=lt=lt+dep[y]-dep[z];    
     57     while(dep[y]>dep[z])t[tl--]=fm[y],y=fa[y];
     58     if(lt<ls)return 0;
     59     f[0]=f[1]=0;
     60     for(rg int i=1,j=0;i<ls;f[++i]=j){
     61         while(j&&s[i+1]!=s[j+1])j=f[j];
     62         if(s[i+1]==s[j+1])j++;
     63     }
     64     for(rg int i=1,j=0;i<=lt;i++){
     65         while(j&&t[i]!=s[j+1])j=f[j];
     66         if(t[i]==s[j+1])j++;
     67         if(j==ls)re++,j=f[j];
     68     }
     69     return re;
     70 } 
     71 struct AC{
     72     int cnt,fl[M],fa[M],st[M],ed[M],idx,c[M],ch[M][26],pos[N],hd[N],o;
     73     struct Edge{int v,nt;}E[N];
     74     il void adde(int u,int v){E[o]=(Edge){v,hd[u]};hd[u]=o++;}
     75     il void add(int x,int y){for(;x<=idx;x+=x&-x)c[x]+=y;}
     76     il int ask(int x){int re=0;for(;x;x-=x&-x)re+=c[x];return re;}
     77     il void ins(int cur,int l){
     78         int x=0;
     79         for(int i=1,y;i<=l;i++){
     80             if(!ch[x][y=s[i]-‘a‘])ch[x][y]=++cnt;
     81             x=ch[x][y];
     82         }pos[cur]=x;
     83     }
     84     il void dfs(int u){
     85         st[u]=++idx;
     86         for(rg int i=hd[u];i;i=E[i].nt)dfs(E[i].v);
     87         ed[u]=idx;
     88     }
     89     il void bfs(){
     90         o=1;head=tail=0;
     91         for(int i=0;i<26;i++)if(ch[0][i]){
     92             q[++tail]=ch[0][i];
     93             adde(0,ch[0][i]);
     94         }
     95         while(head<tail){
     96             int u=q[++head];
     97             for(rg int i=0;i<26;i++){
     98                 int&v=ch[u][i];
     99                 if(!v){v=ch[fl[u]][i];continue;}
    100                 fl[v]=ch[fl[u]][i];
    101                 q[++tail]=v;
    102                 adde(fl[v],v);
    103             }
    104         } 
    105         dfs(0);
    106     }
    107     il int que(int x){return ask(ed[pos[x]]) - ask(st[pos[x]]-1);}
    108 }ac[2];
    109 void dfs3(int u,int y0,int y1){
    110     ac[0].add(ac[0].st[y0],1);
    111     ac[1].add(ac[1].st[y1],1);
    112     for(int i=Hd[u];i;i=Q[i].nt){
    113         ans[Q[i].x]+=ac[Q[i].p].que(Q[i].x)*Q[i].y;
    114     }
    115     for(int i=hd[u];i;i=E[i].nt){
    116         int v=E[i].v , c=E[i].c; 
    117         if(E[i].v==fa[u])continue;
    118         dfs3(v,ac[0].ch[y0][c],ac[1].ch[y1][c]);
    119     }
    120     ac[0].add(ac[0].st[y0],-1);
    121     ac[1].add(ac[1].st[y1],-1);
    122 }
    123 int main(){
    124     #ifndef ONLINE_JUDGE
    125     freopen("bzoj4231.in","r",stdin);
    126     freopen("bzoj4231.out","w",stdout); 
    127     #endif 
    128     scanf("%d%d",&n,&m);
    129     for(rg int i=1;i<n;i++){
    130         int u,v;
    131         scanf("%d%d%s",&u,&v,s+1);
    132         adde(u,v,s[1]-‘a‘);
    133     } 
    134     dfs1(1,0);dfs2(1,1);
    135     for(rg int i=1;i<=m;i++){
    136         int u,v,w,l,t1,t2;
    137         scanf("%d%d%s",&u,&v,s+1);
    138         w=lca(u,v);
    139         l=strlen(s+1);
    140         t1=go(u,max(0,dep[u]-dep[w]-l+1));
    141         t2=go(v,max(0,dep[v]-dep[w]-l+1));
    142         ans[i]+=kmp(t1,t2,w,l);
    143         ac[0].ins(i,l);
    144         for(rg int j=1;j<=l>>1;j++)swap(s[j],s[l-j+1]);
    145         ac[1].ins(i,l);
    146         if(t1!=u)addq(u,1,i,1),addq(t1,1,i,-1);
    147         if(t2!=v)addq(v,0,i,1),addq(t2,0,i,-1);
    148     }
    149     ac[0].bfs();
    150     ac[1].bfs();
    151     dfs3(1,0,0);
    152     for(rg int i=1;i<=m;i++){printf("%d
    ",ans[i]);}
    153     return 0;
    154 }

    bzoj4231

     

 

 

$lca(q[i-1],q[i])$