字典树（trie树）学习总结(例题讲解:POJ2001,HDU1251,HDU4825)

Posted 2021-01-31 666-233

 

一、概念

1.定义

　　是一种树形结构，是一种哈希树的变种，又名单词查找树。

2.基本性质

　　(1)根节点不包含字符，除根节点外每一个节点都只包含一个字符。
　　(2)从根节点到某一节点，路径上经过的字符连接起来，为该节点对应的字符串。
　　(3)每个节点的所有子节点包含的字符都不相同。

4.优点

　　擅于处理前缀问题，比hash查询快。

5.缺点

　　占空间大，易爆内存。

3.应用

　　典型应用是用于统计，排序和保存大量的字符串（但不仅限于字符串）。

二、实现过程

 　　

 

　　顾名思义，应该像英文字典一样查找。

　　先将root设为0。

　　每当插入一个单词时，从前向后遍历。

void insert(char* str)
{
    int x=0,len=strlen(str);
    for(int i=0;i<=len-1;i++)
    {
        int id=str[i]-‘a‘+1;
        if(tree[x][id]==0) tree[x][id]=++tot;
        x=tree[x][id];
    }
    return;
}

 

　　举个栗子，已经插入了单词"internet","int","inside"。

　　在其中插入单词"interger"过程:

　　在根结点时，已经有i了，进入

　　在i结点时，已经有n了，进入

　　………………

　　在r结点时，此时r结点没有g儿子，所以新建结点，存储g

　　向下继续新建即可。

　　

三、应用

有关前缀的问题很多都可以的啦

比如POJ2001 求唯一辨识前缀

给定n个单词，求对每个单词来说，取它多长的前缀可以在n个单词中唯一辨识此单词。

我们就可以构建字典树，搜索出最后一次分叉。

求最后一次分叉只需要在建树时将路径上所有节点的标记++，搜索时遇到标记为1返回，就是唯一辨识前缀了

void insert(char* str)
{
    int x=0,len=strlen(str);
    for(int i=0;i<=len-1;i++)
    {
        int id=str[i]-‘a‘+1;
        if(tree[x][id]==0) tree[x][id]=++tot;
        x=tree[x][id];
        vist[x]++;
    }
    return;
}

 

int getans(char* str)
{
    int x=0,len=strlen(str),i;
    for(i=0;i<len;i++)
    {
        int id=str[i]-‘a‘+1;
        x=tree[x][id];
        cnt[i+1]=id;
        if(vist[x]==1) break;
    }
    return i+1;
}

再比如hdu1251 求n个单词中以某单词为前缀的单词数量

在插入时 将路径上所有点打上标记

查询时直接输出末尾节点标记即可

 

int getans(char* str)
{
    int x=0;
    for(int i=0;i<n;i++)
    {
        int id=str[i]-‘a‘+1;
        if(tree[x][id]==0) return 0;
        x=tree[x][id];
    }
    return ans[x];
}

稍微难想一些的是HDU4285 

先给一个数集

对于每个询问给出的数字x，求已知数集中与x异或最大的数

这个可以将数集中的每个数转换为二进制，以高位--->低位的顺序为字符串插入字典树

询问时搜索，

如果x的二进制第i位为0 且 根节点有id为1的儿子，就走1那一边

如果x的二进制第i位为1 且 根节点有id为0的儿子，就走0那一边

如果没有相反方向的儿子，就走自己的那边。

void insert(int xx,int num)
{
    int x=0;
    for(int i=31;i>=0;i--)
    {
        int id=(xx&(1<<i))==0?0:1; 
        if(tree[x][id]==0) tree[x][id]=++tot; 
        x=tree[x][id];
    }
    ed[x]=num;
    return;
}

int getans(int xx)
{
    int x=0;
    for(int i=31;i>=0;i--)
    {
        int id=(xx&(1<<i))==0?0:1;
        if(tree[x][id^1]==0) x=tree[x][id];
        else x=tree[x][id^1]; 
    }
    return a[ed[x]];
}

 

四、总结

字典树比较容易理解，代码简单。

所以在字符集大小*字符串总长度较小时，用字典树是要比hash优秀的，还不容易写错。

更新日期---2019.1.1 22:46