[国家集训队]最长双回文串

Posted 2021-01-31 asuldb

可能还是非常板子的(Manacher)

还是先跑一遍(Manacher)处理出来所有的回文半径(r[i])

由于我们要找的答案是两个回文串拼了起来，所以我们考虑枚举中间这个拼接处

所以我们要找到每一个(i)，其左边能够到达(i)的和右边能到达(i)的最大的回文半径

显然并不能直接使用(i+r[i])和(i-r[i])因为回文半径可以是比(r[i])小的，用小的回文半径可以拼出更大的双回文串

显然如果(i+r[i]-1)也是可以使用(i)为中心的回文半径的，只不过回文半径长度是(r[i]-1)

(i+r[i]-2)同理，是(r[i]-2)

所以我们可以直接处理出一个后缀最大值，每次传递的时候(beh[i]=max(beh[i],beh[i+1]-1))也就是让上一个回文延续过来只不过长度减少了(1)

(i-r[i])同理

代码

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#define re register
#define maxn 200005
#define LL long long
#define min(a,b) ((a)<(b)?(a):(b))
#define max(a,b) ((a)>(b)?(a):(b))
inline int read()
{
    char c=getchar();
    int x=0;
    while(c<‘0‘||c>‘9‘) c=getchar();
    while(c>=‘0‘&&c<=‘9‘)
        x=(x<<3)+(x<<1)+c-48,c=getchar();
    return x;
}
char S[maxn<<1];
int n;
int r[maxn<<1];
int pre[maxn<<1],beh[maxn<<1];
int main()
{
    scanf("%s",S+1);
    n=strlen(S+1)<<1;
    for(re int i=n-1;i>1;i-=2) S[i]=S[(i>>1)+1];
    for(re int i=n;i;i-=2) S[i]=0;
    int mid=1,R=1;
    for(re int i=1;i<=n;i++)
    {
        if(i<=R) r[i]=min(r[(mid<<1)-i],R-i);
        for(re int j=r[i]+1;j<=i&&j+i<=n&&S[i+j]==S[i-j];j++) r[i]=j;
        if(i+r[i]>R) mid=i,R=i+r[i];
    }
    for(re int i=1;i<=n;i++)
        pre[i-r[i]]=max(pre[i-r[i]],r[i]),beh[i+r[i]]=max(beh[i+r[i]],r[i]);
    for(re int i=1;i<=n;i++) pre[i]=max(pre[i],pre[i-1]-1);
    for(re int i=n;i;i--) beh[i]=max(beh[i+1]-1,beh[i]);
    int ans=0;
    for(re int i=1;i<=n;i++) 
        if(pre[i]&&beh[i])ans=max(ans,pre[i]+beh[i]);
    std::cout<<ans;
    return 0;
}