计蒜客(三角形的内点)

Posted 2021-01-31 jmzit

在一个平面坐标系中，我们可以选出三个不全在一条线上的点构成一个三角形。我们称一个在三角形内（不包含三角形的边上），横纵坐标皆为整数的点位这个三角形的内点。 对于一个由（0,0）、（n,m）、（p,0）作为顶点构成的三角形，请你设计程序求出他的内点数。

输入包括一行，包括三个用空格分隔的整数，分别为n，m，p（0 ≤ n < 32000,0 < m < 32000，0 < p < 32000）。

输出仅一个数，为这个三角形的内点的个数。

样例输入

7 5 10

样例输出

20

idea：皮克定理，我百度找到解释

这个公式是皮克(Pick)在1899年给出的，被称为“皮克定理”，这是一个实用而有趣的定理。

给定顶点坐标均是整点（或正方形格点）的简单多边形，皮克定理说明了其面积S和内部格点数目n、边上格点数目s的关系：

(其中n表示多边形内部的点数,s表示多边形边界上的点数,S表示多边形的面积)

所有判断边上有多上个整点，内部有多少个整点，底*高 算出三角形面积

我们还要判定是否为整，就是与一个无限趋近于0的数相比就OK了

 

#include <iostream>
#include <cmath>
using namespace std;
int square=0, ans=0, sites=0;
int n, m, p;
bool f(int i)
{
    double s;
    double y=(double)m/(double)n;
    s=y*i;
    if((fabs(s-(int)s)<1e-8))
        return true;
    return false;
}
bool h(int i)
{
    double s;
    double y;
    if(p>n)
    {
        y=(double)m/(double)(p-n);
        s=y*(i-p)*(-1);
    }
    else 
    {
        y=(double)m/double(n-p);
        s=y*(i-p);
    }

    //else 
        //s=s=y*(i-p)*(-1);
    if((fabs(s-(int)s)<1e-8))
        return true;
    return false;
}
int main()
{

    cin >> n >> m >> p;
    square = m*p/2;
    sites += p+2;
    if(n!=0&&n!=p)
    {
        for(int i=1;i<n;i++)
        {
            if(f(i))
            {
                sites++;
            }
           }
        if(p>n)
        {
            for(int i=n+1;i<p;i++)
            {
                if(h(i))
                {
                    sites++;
                }
            }
        }
        else 
        {
            for(int i=p+1;i<n;i++)
            {
                if(h(i))
                {
                    sites++;
                }
            }
        }
    }
    else if(n==0)
    {
        sites+=m-1;
        if(p>n)
        {
             for(int i=n+1;i<p;i++)
            {
                if(h(i))
                {
                    sites++;
                }
            }
        }
        else 
        {
            for(int i=p+1;i<n;i++)
            {
                if(h(i))
                {
                    sites++;
                }
            }
        }
    }
    else if(n==p)
    {
        sites+=m-1;
        for(int i=1;i<n;i++)
        {
            if(f(i))
            {
                sites++;
            }
           }
    }
    if(sites%2==0)
    cout << square + 1 - sites/2;
    else 
        cout << square + 1 - (sites-1)/2;
}

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