计蒜客 掎角之势 （三角形内切圆与外接圆面积）

Posted 2021-02-12 zjl192628928

题目链接：https://nanti.jisuanke.com/t/A2226

题目大意：给定三角形三个顶点的坐标，判断是否可形成三角形，如果可形成三角形，求三角形内切圆面积与外接圆面积。

样例输入：

4
0 3 4 0 0 0
0 0 10 10 -10 -10
3 3 5 3 3 5
0 0 -5 -10 5 -10

样例输出：

3.1415926536 19.6349540849
NO SOLUTION
1.0780241689 6.2831853072
29.9995403716 122.7184630309

解题思路：假设三角形的三边长分别为a、b、c，面积为s

对于判断是否可形成三角形，我们可以直接判断三个顶点是否共线就好了

对于三角形内切圆半径r1，我们有1/2*a*r1+1/2*b*r1+1/2*c*r1=s => r1=2*s/(a+b+c);

对于三角形外接圆半径r2，我们根据正弦定理可得a/sinA=b/sinB=c/sinC=2*r2,而s=1/2*a*b*sinC=1/2*a*b*c/(2*r2) => r2=a*b*c/(4*s);

代码：

#include<iostream>
#include<cmath>
using namespace std;
const double PI=acos(-1);
const double eps=1e-6;
int T,x1,y11,x2,y2,x3,y3;
double jisuan(double x1,double y1,double x2,double y2){ //计算两点距离
    return sqrt((x1-x2)*(x1-x2)+(y1-y2)*(y1-y2));
}
int main(){
    cin>>T;
    while(T--){
        cin>>x1>>y11>>x2>>y2>>x3>>y3;
        double a=jisuan(x1,y11,x2,y2);
        double b=jisuan(x1,y11,x3,y3);
        double c=jisuan(x3,y3,x2,y2);
        double p=(a+b+c)/2;
        double s=sqrt(p*(p-a)*(p-b)*(p-c)); //海伦公式求三角形面积
        if((x1-x3)*(y2-y3)==(y11-y3)*(x2-x3)){ //判断三点是否共线
            puts("NO SOLUTION");
            continue;
        }
        double r1=2*s/(a+b+c); //内切圆半径
        double r2=0.25*a*b*c/s; //外界圆半径
        printf("%.10lf %.10lf
",PI*r1*r1,PI*r2*r2);
    }
    return 0;
}