[几何]三角形的内点

Posted 2021-01-09 diliiiii

在一个平面坐标系中，我们可以选出三个不全在一条线上的点构成一个三角形。我们称一个在三角形内（不包含三角形的边上），横纵坐标皆为整数的点位这个三角形的内点。 对于一个由（0,0）、（n,m）、（p,0）作为顶点构成的三角形，请你设计程序求出他的内点数。

输入包括一行，包括三个用空格分隔的整数，分别为n，m，p（0 ≤ n < 32000,0 < m < 32000，0 < p < 32000）。

输出仅一个数，为这个三角形的内点的个数。

样例输入

7 5 10

样例输出

20

皮克定理:2s=2a+b-2
s:三角形面积
a:三角形内部的点的数目
b:三角形边界上的点的数目

#include <bits/stdc++.h>
#define ll long long
using namespace std;
const ll N=1e9+7;
int n,m,p;
int gcd(int a,int b)
{
    if(b==0)
        return a;
    return gcd(b,a%b);
}
int main()
{
    scanf("%d %d %d",&n,&m,&p);
    int s=m*p/2;
    int sum=s+1-(p+gcd(n,m)+gcd(abs(n-p),m))/2;
    printf("%d
",sum);
    return 0;
}