计蒜客NOIP模拟赛D2T3 数三角形

Posted 2020-10-07 Z-Y-Y-S

刚刚上高中的洁洁在学习组合数学的过程中遇到一道麻烦的题目，她希望你能帮助她解决。给定一张无向完全图 G，其中大部分边被染成蓝色，但也有一些边被染成红色或者绿色。现在，洁洁需要给这张图的多样性进行打分。一张图的多样性取决于它的同色和异色三角形的个数。具体来说，G 中每有一个三边颜色都互不同的三角形（异色三角形）可以得 3 分，每有一个三边颜色都相同的三角形（同色三角形）则要被扣掉 6 分，其它三角形不得分也不扣分。

现在，请你写一个程序来计算 G 的多样性分数。
输入格式

第一行两个正整数 n 和 m，其中 n 表示 G 中顶点的个数，m表示 G 中红色或者绿色的边的条数。

接下来 m行每行包括三个整数 a,b,c代表连接顶点 a和顶点 b的边颜色为红色 (c=1)或者绿色 (c=2)。
输出格式

一行G的多样性得分。
数据范围与约定

对于 20%20\%20% 的数据，n≤500,m≤n(n?1)/2。

对于 40%40\%40% 的数据，n≤2000,m≤n(n?1)/2。

对于 100%100\%100% 的数据，n≤100000,m≤min(n(n?1)/2,200000)。
样例解释 1

(1,2,3)能组成一个同色三角形，找不到异色三角形，得分为 ?6。
样例解释 2

(1,2,3) 能组成一个同色三角形，(1,2,4),(1,3,4) 能组成两个异色三角形，得分为 2?3?6=0
样例输入1

4 3
1 2 1
1 3 1
2 3 1

样例输出1

-6

样例输入2

4 4
1 2 1
1 3 1
2 3 1
1 4 2

样例输出2

0
本题的关键是计算∠的个数。一个角由一个顶点和两条边组成。
用A1,A2,A3分别表示两边为红绿，红蓝和绿蓝的∠的个数。
用B1,B2,B3分别表示两边都是红，绿和蓝的∠的个数。
用S表示异色三角形的个数。
用T表示三边同色三角形的个数。
用L表示其它三角形的个数，即只有两种颜色的三角形的个数。
用算两次的方法，我们可以得到，
3S+2L=A1+A2+A3
L+3T=B1+B2+B3
这样一来，总得分为
3S-6T=A1+A2+A3-2B1-2B2-2B3
注意到所有Ai和Bi都可以简单地通过算出每个节点连出的不同颜色的边的条数算出。

A1=cnt1*cnt2......

B1=cnt1*(cnt-1)/2.....
这样一来就可以在线性时间完成计算

 1 #include<iostream>
 2 #include<cstdio>
 3 #include<cstring>
 4 #include<algorithm>
 5 using namespace std;
 6 int d1[100001],d2[100001],d3[100001],n,m;
 7 long long A1,A2,A3,B1,B2,B3;
 8 int main()
 9 {int i,j,a,b,c;
10     cin>>n>>m;
11     for (i=1;i<=m;i++)
12     {
13         scanf("%d%d%d",&a,&b,&c);
14         if (c==1) d1[a]++,d1[b]++;
15         if (c==2) d2[a]++,d2[b]++;
16     }
17     for (i=1;i<=n;i++)
18     {
19         d3[i]=n-1-d1[i]-d2[i];
20        long long cnt1=d1[i],cnt2=d2[i],cnt3=d3[i];
21         A1+=cnt1*cnt2;
22         A2+=cnt2*cnt3;
23         A3+=cnt3*cnt1;
24         B1+=cnt1*(cnt1-1)/2;
25         B2+=cnt2*(cnt2-1)/2;
26         B3+=cnt3*(cnt3-1)/2;
27     }
28 cout<<A1+A2+A3-2*B1-2*B2-2*B3;
29 }