网络流模型总结

Posted 2021-01-25 creed-qwq

无向图网络流
建图时直接把反向边的出事容量设为与正向边相同即可。

最大权闭合子图

选出一个点集，使得它们的后继节点都在这个点集中，使这个点集尽可能地大。

解法：
源点向点权>=0的点连边，容量=点权。
源点向点权<0的点连边，容量=abs(点权)。
点权>=0的点向点权<=0的点连边，容量=inf。
ans=正点权之和-最小割。

思维过程：
先把所有点权>=0的点取上，去从中删除一些不优的。
一个点权>=0的点如果要取，那么必然所有和他相连的点权<=0的点都必须取。
把这个强制要取的过程转化成在网络图上强制他们不连通，必须要把<=0的点给割掉，割掉的代价就是这个负点权。
如果这个点权>=0的点不取，那么就在网络图上体现为把它割掉，不去影响与它相连的负点权的取舍，割掉后总收益减少量就是它的点权。
综上，由于我们显然要最小化这个减去的代价，所以可以用最小割来求解