动态规划（dp）专题

Posted 2021-01-25 unknownname

航线设置          

问题描述
在美丽的莱茵河畔，每边都分布着N个城市，两边的城市都是唯一对应的友好城市，现需要在友好城市间开通航线以加强往来，但因为莱茵河常年大雾，如果开设的航线发生交叉就有可能出现碰船的现象。现在要求尽可能多地开通航线并且使航线不能相交。
输入
有若干组测试数据，每组测试数据的第一行是一个整数n，它表示每边都分布着n个城市(1<=n<=1000)。接着有n行，每一行有2个整数s,t，之间有一个空格，s表示起点城市，t表示终点城市。
输出
对每组测试数据，首先在一行上输出“Case #:”，其中“#”为测试数据组号，从1开始编号。接着在下一行输出“The Maximal number is:”，紧跟着输出这些城市间不相交的最大的航线数。
输入样例：
4
1 2
2 4
3 1
4 3

 

输出样例：
Case 1:
The Maximal number is:2
思路：数据结构：a[s]=t;//表示s开往t
状态：d[i]:=以第a[i]个城市为结尾的最大航线数；
状态转移方程：d[i]={d[i],d[j]+1|j<i且a[j]<a[i]}
则结果为最大的d[i]；

 

代码：

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;

 

const int maxn=1001;

int a[maxn],d[maxn];

int n,ans,s,t; 

 

int main()

{

    while (scanf("%d",&n)) 

    {

        for (int i = 1; i <= n; i++) 

        {

            scanf("%d%d",&s,&t);

            a[s]=t;

        }

        ans=0;

        for(int i=1;i<=n;i++)

        {

            d[i]=1;

            for(int j=1;j<i;j++)

                if(a[j]<a[i])//核心判断

                    d[i]=max(d[i],d[j]+1);

            ans=max(ans,d[i]);

        }

        printf("%d
",ans);

    }

    return 0;

}

 

游船费问题

https://wenku.baidu.com/view/31ab1d2f3169a4517723a3fd.html