bzoj2330: [SCOI2011]糖果 （利用差分约束系统将之转换成最长路的问题）

Posted 2021-01-20 haizhe

题目

2330: [SCOI2011]糖果
时间限制: 10 Sec  内存限制: 128 MB
题目描述
幼儿园里有N个小朋友，lxhgww老师现在想要给这些小朋友们分配糖果，要求每个小朋友都要分到糖果。但是小朋友们也有嫉妒心，总是会提出一些要求，比如小明不希望小红分到的糖果比他的多，于是在分配糖果的时候，lxhgww需要满足小朋友们的K个要求。幼儿园的糖果总是有限的，lxhgww想知道他至少需要准备多少个糖果，才能使得每个小朋友都能够分到糖果，并且满足小朋友们所有的要求。
输入
输入的第一行是两个整数N，K。
接下来K行，表示这些点需要满足的关系，每行3个数字，X，A，B。
如果X=1， 表示第A个小朋友分到的糖果必须和第B个小朋友分到的糖果一样多；
如果X=2， 表示第A个小朋友分到的糖果必须少于第B个小朋友分到的糖果；
如果X=3， 表示第A个小朋友分到的糖果必须不少于第B个小朋友分到的糖果；
如果X=4， 表示第A个小朋友分到的糖果必须多于第B个小朋友分到的糖果；
如果X=5， 表示第A个小朋友分到的糖果必须不多于第B个小朋友分到的糖果；
输出
输出一行，表示lxhgww老师至少需要准备的糖果数，如果不能满足小朋友们的所有要求，就输出-1。
样例输入
5 7
1 1 2
2 3 2
4 4 1
3 4 5
5 4 5
2 3 5
4 5 1
样例输出
11
提示
【数据范围】
    对于30%的数据，保证 N<=100
    对于100%的数据，保证 N<=100000
对于所有的数据，保证 K<=100000，1<=X<=5，1<=A, B<=N

View Code

 这道题的解法呢正如标题所写，可以发现小朋友的关系可以构成不等式，所以我们可以把这些条件利用差分约束系统将其转化为最长路，然后用spfa跑一遍就行了。

附上一个链接：

http://wenku.baidu.com/view/c37d3486bceb19e8b8f6baae.html

 

 

#include<stdio.h>
#include<string.h>
int h,t,l[101010],dd[500000],ccc[101010],cnt,j,n,m,x,y,xx,hh[101010],w,z;
long long ans;
bool d[101010];
struct node
{
 int next,v,zz;
}b[500000];
void add(int aa,int bb,int cc)
{
 b[++cnt].v=bb;
 b[cnt].next=hh[aa];
 b[cnt].zz=cc;
 hh[aa]=cnt;
}
bool spfa(int q)
{
 int i;
 memset(d,0,sizeof(d));
 h=0,t=0;
 l[q]=0;d[q]=true;
 while(1)
 {
  if(h>t)break;
   
  for(i=hh[q];i!=0;i=b[i].next)
  {
    z=b[i].v;
    w=b[i].zz;
    if(l[q]+w>l[z]){
       l[z]=l[q]+w;
       if(d[z])continue;
       if(++ccc[z]>n)return false;
       dd[++t]=z;
       d[z]=true;
    }   
  }
  d[q]=false;
    q=dd[++h];
 }
 return true;   
}
int main()
{
 int i;
 scanf("%d %d",&n,&m);
 for(i=1;i<=m;i++)
    {
        scanf("%d%d%d",&xx,&x,&y);
        if(xx==1){add(x,y,0);add(y,x,0);}
        else if(xx==2)if(x==y){printf("-1
");return 0;}else add(x,y,1);
        else if(xx==3)add(y,x,0);
        else if(xx==4)if(x==y){printf("-1
");return 0;}else add(y,x,1);
        else if(xx==5)add(x,y,0);
    }
 for(i=n;i>=1;i--)
  add(0,i,1);
 if(!spfa(0)){printf("-1
");return 0;} 
 for(i=1;i<=n;i++)
  ans+=l[i];
 printf("%lld",ans);
  
 return 0;
}