bzoj 2330[SCOI2011]糖果 - 差分约束

Posted 2020-10-28 大财主

2330: [SCOI2011]糖果

Time Limit: 10 Sec  Memory Limit: 128 MB

Description

 

幼儿园里有N个小朋友，lxhgww老师现在想要给这些小朋友们分配糖果，要求每个小朋友都要分到糖果。但是小朋友们也有嫉妒心，总是会提出一些要求，比如小明不希望小红分到的糖果比他的多，于是在分配糖果的时候，lxhgww需要满足小朋友们的K个要求。幼儿园的糖果总是有限的，lxhgww想知道他至少需要准备多少个糖果，才能使得每个小朋友都能够分到糖果，并且满足小朋友们所有的要求。

 

Input

输入的第一行是两个整数N，K。

接下来K行，表示这些点需要满足的关系，每行3个数字，X，A，B。

如果X=1， 表示第A个小朋友分到的糖果必须和第B个小朋友分到的糖果一样多；

如果X=2， 表示第A个小朋友分到的糖果必须少于第B个小朋友分到的糖果；

如果X=3， 表示第A个小朋友分到的糖果必须不少于第B个小朋友分到的糖果；

如果X=4， 表示第A个小朋友分到的糖果必须多于第B个小朋友分到的糖果；

如果X=5， 表示第A个小朋友分到的糖果必须不多于第B个小朋友分到的糖果；

 

Output

输出一行，表示lxhgww老师至少需要准备的糖果数，如果不能满足小朋友们的所有要求，就输出-1。

 

Sample Input

5 7

1 1 2

2 3 2

4 4 1

3 4 5

5 4 5

2 3 5

4 5 1

Sample Output

11

HINT

 

【数据范围】

    对于30%的数据，保证 N<=100

    对于100%的数据，保证 N<=100000

对于所有的数据，保证 K<=100000，1<=X<=5，1<=A, B<=N

 

差分约束

这题是要糖果尽可能的少，但是每个人都必须要有

可以通过连边表示不等式关系

比如 A 要比 B 多

就从 B 向 A 连一条权值为 1 的边，这样当我们跑最长路的时候，dis[A] 一定会 >= dis[B] + 1

所以我们只需要把所有的dis初值设为1，放入队列中，跑最长路

如果一个点入队超过n次，就说明进入了循环 (类似  A > B && B > A)

直接输出无解

 

  1 #include <iostream>
  2 #include <cstdio>
  3 #include <cstring>
  4 #include <queue>
  5 #include <algorithm>
  6 #define LL long long
  7 
  8 using namespace std;
  9 
 10 const int MAXN = 1e5 + 10;
 11 const int MAXM = 1e5 + 10;
 12 
 13 queue<int> q;
 14 LL ans = 0;
 15 int N, K;
 16 int cnt = 0;
 17 
 18 int head[MAXN];
 19 LL dis[MAXN];
 20 int flag[MAXN];
 21 int vis[MAXN];
 22 
 23 inline LL read()
 24 {
 25     LL x = 0, w = 1; char ch = 0;
 26     while(ch < ‘0‘ || ch > ‘9‘) {
 27         if(ch == ‘-‘) {
 28             w = -1;
 29         }
 30         ch = getchar();
 31     }
 32     while(ch >= ‘0‘ && ch <= ‘9‘) {
 33         x = x * 10 + ch - ‘0‘;
 34         ch = getchar();
 35     }
 36     return x * w;
 37 }
 38 
 39 struct edge {
 40     LL v, w;
 41     int next;
 42 } g[MAXM * 4];
 43 
 44 void addedge(int u, int v, LL w)
 45 {
 46     g[++cnt].v = v;
 47     g[cnt].w = w;
 48     g[cnt].next = head[u];
 49     head[u] = cnt;
 50 }
 51 
 52 void SPFA()
 53 {
 54     while(!q.empty()) {
 55         int t = q.front();
 56         vis[t]++;
 57         q.pop();
 58         flag[t] = 0;
 59         if(vis[t] >= N + 1) {
 60             printf("-1\n");
 61             exit(0);
 62         }
 63         for(int j = head[t]; j; j = g[j].next) {
 64             int to = g[j].v;
 65             if(dis[to] < dis[t] + g[j].w) {
 66                 dis[to] = dis[t] + g[j].w;
 67                 if(!flag[to]) {
 68                     flag[to] = 1;
 69                     q.push(to);
 70                 }
 71             }
 72         }
 73     }
 74 }
 75 
 76 int main()
 77 {
 78     N = read(), K = read();
 79     for(int i = 1; i <= K; i++) {
 80         int x = read(), A = read(), B = read();
 81         if(x == 1) {
 82             addedge(A, B, 0);
 83             addedge(B, A, 0);
 84         } else if(x == 2) {
 85             addedge(A, B, 1);
 86         } else if(x == 3) {
 87             addedge(B, A, 0);
 88         } else if(x == 4) {
 89             addedge(B, A, 1);
 90         } else {
 91             addedge(A, B, 0);
 92         }
 93         if(x % 2 == 0 && A == B) {
 94             printf("-1");
 95             return 0;
 96         }
 97     }
 98     for(int i = 1; i <= N; i++) {
 99         dis[i] = 1;
100         q.push(i);
101     }
102     SPFA();
103     for(int i = 1; i <= N; i++) {
104         ans += dis[i];
105     }
106     printf("%lld\n", ans);
107     return 0;
108 }

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