洛谷 P1579 哥德巴赫猜想（升级版）筛素数/技巧性枚举/易错

Posted 2020-10-20 roni-i

【链接】：https://www.luogu.org/problemnew/show/P1579

题目背景

1742年6月7日哥德巴赫写信给当时的大数学家欧拉，正式提出了以下的猜想：任何一个大于9的奇数都可以表示成3个质数之和。质数是指除了1和本身之外没有其他约数的数，如2和11都是质数，而6不是质数，因为6除了约数1和6之外还有约数2和3。需要特别说明的是1不是质数。

这就是哥德巴赫猜想。欧拉在回信中说，他相信这个猜想是正确的，但他不能证明。

从此，这道数学难题引起了几乎所有数学家的注意。哥德巴赫猜想由此成为数学皇冠上一颗可望不可及的“明珠”。

题目描述

现在请你编一个程序验证哥德巴赫猜想。

先给出一个奇数n，要求输出3个质数，这3个质数之和等于输入的奇数。

输入输出格式

输入格式：

仅有一行，包含一个正奇数n，其中9<n<20000

输出格式：

仅有一行，输出3个质数，这3个质数之和等于输入的奇数。相邻两个质数之间用一个空格隔开，最后一个质数后面没有空格。如果表示方法不唯一，请输出第一个质数最小的方案，如果第一个质数最小的方案不唯一，请输出第一个质数最小的同时，第二个质数最小的方案。

输入输出样例

输入样例#1： 复制

2009

输出样例#1： 复制

3 3 2003
【分析】：注意枚举边界最小为2，最大不超过n-4，否则会错（比如输入：10009，错误输出：2 10009 -2 （负数当然不是质数。）正确输出：3 83 9923）
【代码】：

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;

const int N = 20000+1000;
int prime[N];

void init()
{
    memset(prime,0,sizeof(prime));
    prime[0]=prime[1]=1;
    for(int i=2;i<=N;i++)
    {
         if(!prime[i])
        for(int j=i+i;j<=N;j+=i)
        {
            prime[j]=1;
        }
    }

}
int main()
{
    init();
    int n;
    scanf("%d",&n);
    for(int i=2;i<=n-4;i++)
    {
        for(int j=2;j<=n-4;j++)  //最小的素数是2，最大不超过n-4
        {
            int k=n-i-j; //事实上所有分解整数的题都是 ( 分解数 - 1 ) 个循环.
            if(!prime[i]&&!prime[j]&&!prime[k])
            {
                printf("%d %d %d\n",i,j,k);
                return 0; ////找到一个就退,显然 i,j,k 都是递增的,满足字典序
            }
        }
    }
    return 0;
}

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