洛谷 P1579 哥德巴赫猜想(升级版)

Posted 一蓑烟雨任生平

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题目背景

1742年6月7日哥德巴赫写信给当时的大数学家欧拉,正式提出了以下的猜想:任何一个大于9的奇数都可以表示成3个质数之和。质数是指除了1和本身之外没有其他约数的数,如2和11都是质数,而6不是质数,因为6除了约数1和6之外还有约数2和3。需要特别说明的是1不是质数。

这就是哥德巴赫猜想。欧拉在回信中说,他相信这个猜想是正确的,但他不能证明。

从此,这道数学难题引起了几乎所有数学家的注意。哥德巴赫猜想由此成为数学皇冠上一颗可望不可及的“明珠”。

题目描述

现在请你编一个程序验证哥德巴赫猜想。

先给出一个奇数n,要求输出3个质数,这3个质数之和等于输入的奇数。

输入输出格式

输入格式:

 

仅有一行,包含一个正奇数n,其中9<n<20000

 

输出格式:

 

仅有一行,输出3个质数,这3个质数之和等于输入的奇数。相邻两个质数之间用一个空格隔开,最后一个质数后面没有空格。如果表示方法不唯一,请输出第一个质数最小的方案,如果第一个质数最小的方案不唯一,请输出第一个质数最小的同时,第二个质数最小的方案。

 

输入输出样例

输入样例#1: 复制
2009
输出样例#1: 复制
3 3 2003
思路:线性筛+n^2暴力枚举
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
int n,num;
bool yes[20010];
int prime[20010];
void shai(){
    memset(yes,true,sizeof(yes));
    yes[1]=false;
    for(int i=2;i<=n;i++){
        if(yes[i])    prime[++num]=i;
        for(int j=1;prime[j]*i<=n;j++){
            yes[prime[j]*i]=false;
            if(i%prime[j]==0)    break;
        }
    }
}
int main(){
    scanf("%d",&n);
    shai();
    yes[0]=false;
    for(int i=1;i<=num;i++)
        for(int j=1;j<=num;j++){
            if(yes[n-prime[i]-prime[j]]){
                cout<<prime[i]<<" "<<prime[j]<<" "<<n-prime[i]-prime[j];
                return 0;
            }
        }
}

 

 

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