洛谷 P1579 哥德巴赫猜想（升级版）

Posted 2020-10-14 一蓑烟雨任生平

P1579 哥德巴赫猜想（升级版）

题目背景

1742年6月7日哥德巴赫写信给当时的大数学家欧拉，正式提出了以下的猜想：任何一个大于9的奇数都可以表示成3个质数之和。质数是指除了1和本身之外没有其他约数的数，如2和11都是质数，而6不是质数，因为6除了约数1和6之外还有约数2和3。需要特别说明的是1不是质数。

这就是哥德巴赫猜想。欧拉在回信中说，他相信这个猜想是正确的，但他不能证明。

从此，这道数学难题引起了几乎所有数学家的注意。哥德巴赫猜想由此成为数学皇冠上一颗可望不可及的“明珠”。

题目描述

现在请你编一个程序验证哥德巴赫猜想。

先给出一个奇数n，要求输出3个质数，这3个质数之和等于输入的奇数。

输入输出格式

输入格式：

 

仅有一行，包含一个正奇数n，其中9<n<20000

 

输出格式：

 

仅有一行，输出3个质数，这3个质数之和等于输入的奇数。相邻两个质数之间用一个空格隔开，最后一个质数后面没有空格。如果表示方法不唯一，请输出第一个质数最小的方案，如果第一个质数最小的方案不唯一，请输出第一个质数最小的同时，第二个质数最小的方案。

 

输入输出样例

输入样例#1： 复制

2009

输出样例#1： 复制

3 3 2003
思路：线性筛+n^2暴力枚举

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
int n,num;
bool yes[20010];
int prime[20010];
void shai(){
    memset(yes,true,sizeof(yes));
    yes[1]=false;
    for(int i=2;i<=n;i++){
        if(yes[i])    prime[++num]=i;
        for(int j=1;prime[j]*i<=n;j++){
            yes[prime[j]*i]=false;
            if(i%prime[j]==0)    break;
        }
    }
}
int main(){
    scanf("%d",&n);
    shai();
    yes[0]=false;
    for(int i=1;i<=num;i++)
        for(int j=1;j<=num;j++){
            if(yes[n-prime[i]-prime[j]]){
                cout<<prime[i]<<" "<<prime[j]<<" "<<n-prime[i]-prime[j];
                return 0;
            }
        }
}