洛谷——P1579 哥德巴赫猜想（升级版）

Posted 2020-10-14

P1579 哥德巴赫猜想（升级版）

题目背景

1742年6月7日哥德巴赫写信给当时的大数学家欧拉，正式提出了以下的猜想：任何一个大于9的奇数都可以表示成3个质数之和。质数是指除了1和本身之外没有其他约数的数，如2和11都是质数，而6不是质数，因为6除了约数1和6之外还有约数2和3。需要特别说明的是1不是质数。

这就是哥德巴赫猜想。欧拉在回信中说，他相信这个猜想是正确的，但他不能证明。

从此，这道数学难题引起了几乎所有数学家的注意。哥德巴赫猜想由此成为数学皇冠上一颗可望不可及的“明珠”。

题目描述

现在请你编一个程序验证哥德巴赫猜想。

先给出一个奇数n，要求输出3个质数，这3个质数之和等于输入的奇数。

输入输出格式

输入格式：

 

仅有一行，包含一个正奇数n，其中9<n<20000

 

输出格式：

 

仅有一行，输出3个质数，这3个质数之和等于输入的奇数。相邻两个质数之间用一个空格隔开，最后一个质数后面没有空格。如果表示方法不唯一，请输出第一个质数最小的方案，如果第一个质数最小的方案不唯一，请输出第一个质数最小的同时，第二个质数最小的方案。

 

输入输出样例

输入样例#1： 复制

2009

输出样例#1： 复制

3 3 2003

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#define N 30010
using namespace std;
bool not_prime[N];
int n,tot,prime[N];
int read()
{
    int x=0,f=1; char ch=getchar();
    while(ch<‘0‘||ch>‘9‘){if(ch==‘-‘)f=-1;ch=getchar();}
    while(ch>=‘0‘&&ch<=‘9‘) x=x*10+ch-‘0‘,ch=getchar();
    return x*f;
}
int Euler_sieve()
{
    not_prime[1]=1;
    for(int i=2;i<=n;i++)
    {
        if(!not_prime[i]) prime[++tot]=i;
        for(int j=1;j<=tot;j++)
        {
            if(prime[j]*i>n) break;
            not_prime[i*prime[j]]=true;
            if(i%prime[j]==0) break;
        }
    }
}
int main()
{
    n=read();
    Euler_sieve();
    for(int a=1;a<=n/3;a++)
     if(!not_prime[a])
      for(int b=1;b<=n/3;b++) 
       if(!not_prime[b])
        if(!not_prime[n-a-b]) 
        {
          printf("%d %d %d",a,b,n-a-b);
          return 0;
        } 
}