算法第3章上机实践报告

Posted 2021-01-19 lucy1234567

7-1 数字三角形

给定一个由 n行数字组成的数字三角形如下图所示。试设计一个算法，计算出从三角形 的顶至底的一条路径(每一步可沿左斜线向下或右斜线向下)，使该路径经过的数字总和最大。

输入格式:

输入有n+1行：

第 1 行是数字三角形的行数 n，1<=n<=100。

接下来 n行是数字三角形各行中的数字。所有数字在0..99 之间。

输出格式:

输出最大路径的值。

输入样例:

在这里给出一组输入。例如：

5 
7 
3 8 
8 1 0 
2 7 4 4
4 5 2 6 5 

输出样例:

在这里给出相应的输出。例如：

30

3.算法描述：

首先在主函数内以下三角的形式存放数字三角形，然后采用动态规划方法分析得出其递归方程，如图：

4.算法的时间及空间复杂度：

时间复杂度：代码用到了两次循环，时间复杂度为O（n^2）

空间复杂度：运用了一个二维数组记录a[i][j]的数开始往下走所得的最大值，故为O（n^2）

5.心得体会（对本次实践收获及疑惑进行总结）

　　动态规划的难点在于如何把子问题给分析出来，在此题中，我们发现若要求自顶向下的求出最大值，需要先把顶端以下的路径的最大值给找到，然后再加上顶端便可以求得最后的答案。如此便可以把递归方程给列出来。但实际上我们在解答此题时花了很长的时间去去分析递归方程，究其原因，我觉得还是对动态规划理解得不够透彻，缺少练习。