算法第3章上机实践报告

Posted 2021-01-19 yilun578663140

1. 实践题目

2. 问题描述

3. 算法描述

4. 算法时间及空间复杂度分析（要有分析过程）

5. 心得体会（对本次实践收获及疑惑进行总结）

1.实践题目：

数字三角形：给定一个由 n行数字组成的数字三角形如下图所示。试设计一个算法，计算出从三角形 的顶至底的一条路径(每一步可沿左斜线向下或右斜线向下)，使该路径经过的数字总和最大。

2.问题描述：

输入一个由n行数字组成的数字三角形，要求设计算法，计算出从三角形的顶到底的一条路径，使得该路径经过的数字总和最大。（每一步可向左下或向右下）

3.算法描述：

 代码：

#include <iostream>
using namespace std;
int m[100][100];
int main()
{
int n;
cin>>n;
cin>>m[1][1];
for(int i=2;i<=n;i++)
{
for(int j=1;i>=j;j++)
{
cin>>m[i][j];
}
}

for(int i=n-1;i>=1;i--)
for(int j=1;j<=i;j++)
{
m[i][j]=max(m[i][j]+m[i+1][j],m[i][j]+m[i+1][j+1]);
}
cout<<m[1][1]<<endl;
return 0;
}

算法描述：

输入一个数字三角形，即用一个二维数组来存储，然后自底向上开始计算，从倒数第二行开始，计算出每一行的每一个位置到三角形的底的最大路径，并将最大路径值记录在该位置，最后算到第一行时，就可以得到题目要求的结果，即输出m【1】【1】。

4.算法时间及空间复杂度分析：

对于时间复杂度，该算法的时间复杂度为O（n*n）。因为每次都要遍历整个二维数组，计算出每个位置的最大路径值，直到计算出第一行的最大路径，所以算法时间复杂度为O（n*n）；对于空间复杂度，该算法的空间复杂度为O（n*n）。因为在这个算法中，除了用到一个二维数组来输入及记录外，没有其他的辅助空间，所以空间复杂度为O（n*n）。

5.心得体会：

通过这一次上机实践课，我和我的搭档对动态规划算法都有了进一步的理解，在不断发现问题、解决问题的过程中，我们收获了许多有用的知识。