差分bzoj3043IncDec Sequence

Posted 2021-01-17 -guz

Description

给定一个长度为n的数列{a1,a2...an}，每次可以选择一个区间[l,r]，使这个区间内的数都加一或者都减一。 问至少需要多少次操作才能使数列中的所有数都一样,并求出在保证最少次数的前提下,最终得到的数列有多少种。

Input

第一行一个正整数n 。

接下来n行,每行一个整数,第i+1行的整数表示ai。

Output

第一行输出最少操作次数。

第二行输出最终能得到多少种结果。

表示看到题很懵逼啊 emm

解释感觉不是很对,希望大佬能指出错误 qwq

这个是差分应该不难看出。

我们首先处理出差分数组。

想要我们的数列中的数相同,那么我们必须要保证差分数组中(2-n)全部都是(0)。

那么现在我们的问题就变成了,如何使用最小的步数使得差分数组中(2-n)部分全部为(0)。

我们用(s1)记录差分数组中所有正数的和.(s2)记录差分数组中所有负数的和。

此时,正负可消。

什么是正负可消？

我们将区间内的数加(1)与将区间内的数减(1)等效。

所以对(s1,s2)取(max)即为第一问答案。

此时会有剩余部分,我们可以考虑对其单点修改,或者连同(1)到这个点修改。

那么我们的答案就是两部分的中间的数的数量(包括两端)

即为(|s1-s2|+1)

代码

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#define R register
#define lo long long 

using namespace std;

inline void in(R int &x)
{
    R int f=1;x=0;char s=getchar();
    while(!isdigit(s)){if(s=='-')f=-1;s=getchar();}
    while(isdigit(s)){x=x*10+s-'0';s=getchar();}
    x*=f;
}

int n,last,x;
lo s1,s2;

int main()
{
    in(n);in(last);
    for(R int i=2;i<=n;i++)
    {
        in(x);
        if(x-last>0)s1+=x-last;
        else s2+=(last-x);
        last=x;
    }
    printf("%lld
%lld",max(s1,s2),abs(s1-s2)+1);
}