bzoj3043IncDec Sequence 差分

Posted 2020-10-11 GXZlegend

题目描述

给定一个长度为n的数列{a1,a2...an}，每次可以选择一个区间[l,r]，使这个区间内的数都加一或者都减一。
问至少需要多少次操作才能使数列中的所有数都一样,并求出在保证最少次数的前提下,最终得到的数列有多少种。

输入

第一行一个正整数n 
接下来n行,每行一个整数,第i+1行的整数表示ai。

输出

第一行输出最少操作次数
第二行输出最终能得到多少种结果

样例输入

4
1
1
2
2

样例输出

1
2

---

题解

差分

把原序列差分，考虑所有的$a_i-a_{i-1}(1\le i\le n+1)$，当$i\neq1$且$i\neq n+1$是都需要等于0。因此统计一下需要加多少次、减多少次。由于要求操作次数最少，因此其中的加减需要抵消。

即如果有$s1$次减操作、$s2$次加操作，那么需要有$min(s1,s2)$次操作选出其中的两个抵消。由于是差分数组，对应到原序列中就是区间+1或-1。

剩下的操作可以选择用$a_1-a_0$或者$a_{n+1}-a_n$。选择$a_1-a_0$的话相当于序列的值改变，否则不改变。因此序列改变的范围是$[0,|s1-s2|]$，取值的范围再+1即可。

因此只需要统计出每一个数与前一个数差了多少即可。

时间复杂度$O(n)$

#include <cstdio>
typedef long long ll;
int main()
{
	int n , i;
	ll x , y , s1 = 0 , s2 = 0;
	scanf("%d%lld" , &n , &x);
	for(i = 2 ; i <= n ; i ++ )
	{
		scanf("%lld" , &y);
		if(x < y) s1 += y - x;
		else s2 += x - y;
		x = y;
	}
	if(s1 < s2) printf("%lld\n%lld\n" , s2 , s2 - s1 + 1);
	else printf("%lld\n%lld\n" , s1 , s1 - s2 + 1);
	return 0;
}