算法第3章上机实践报告

Posted 2021-01-17 cxna

1.实践题目

最大子段和

2.问题描述

给定n个整数（可能为负数）组成的序列a[1],a[2],a[3],…,a[n]，求该序列如a[i]+a[i+1]+…+a[j]的子段和的最大值。当所给的整数均为负数时，定义子段和为0。

要求算法的时间复杂度为O(n)。

3.算法描述

最大子段和也是动态规划的一个典型问题，它比较不一样的点在于它两端都是变化的。此时应该固定一端简化问题。若记b[j]=max(a[i]+a[i+1]+..+a[j]),其中1<=i<=j,并且1<=j<=n。则所求的最大子段和为max b[j]，1<=j<=n。

由b[j]的定义可易知，当b[j-1]>0时b[j]=b[j-1]+a[j]，否则b[j]=a[j]。故b[j]的动态规划递归式为:

b[j]=max(b[j-1]+a[j],a[j])，1<=j<=n。

代码如下：

#include <iostream>
using namespace std;

int main(){
    int n;
    cin>>n;
    int a[n];
    int b[n];
    int max;
    for(int i = 0;i<n;i++){
        cin>>a[i];
    }
    b[0]=a[0];
    max=b[0];
    for(int i = 1;i<n ; i++){
        if(b[i-1]>0){
            b[i]=b[i-1]+a[i];
        }
        else b[i]=a[i];
    
        if(max<b[i]){
            max=b[i];
        }
    }
    if(max>0)
    cout<<max;
    else cout<<"0";
    return 0;
}

4.算法时间及空间复杂度分析

代码中用到了一重for循环，其余均为常数量级，所以时间复杂度为

T=O（n)

空间复杂度为O（1）

5.心得体会

这是一道典型的动态规划问题，在结对编程的过程中一开始遇到了瓶颈，不知道在两端都变化的情况下如何找到确定其最优解。解决这一问题后，与其他动态规划问题找到了相同的思路，解决了这道问题。具体情况具体分析 看决策和转移，选择。