算法第三章上机实验报告

Posted 2021-01-17 rainparrot

1.实践题目：给定一个由 n行数字组成的数字三角形如下图所示。试设计一个算法，计算出从三角形 的顶至底的一条路径(每一步可沿左斜线向下或右斜线向下)，使该路径经过的数字总和最大。

2.问题描述：根据题目我们可以用动态规划的方法，分解子问题，由下到上对上面的内容进行填表，不断地求最优子结构最终得到问题的最优解。

3.算法描述：从最下面开始，两个数进行比较，取最大的数，并相加填入上一层的数中，逐个填表，直到最顶层就是最大值。

4.算法时间及空间复杂度分析：

实践复杂度，由于包含两个主要的循环，得 n+（n-1）+....+1=（n*n+n）/2

所以得时间复杂度为O（n*n）；

空间复杂度为 (n*n）;

5.心得体会：

一开始不是很理解什么是动态规划，实验时设计的算法一开始也没用用到动态规划。但发现算法复杂度太高难以实现。失败很多次都没有成功将循环运行下去。在同伴的帮助下修改了动态规划方法，做好递归公式，成功运行了循环，在课堂上也听取老师讲授，慢慢理解了递归方程式的书写方法。