dp-最长公共子序列

Posted 2021-01-17 shoulinniao

 

 

最长公共子序列（NYOJ36）

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难度：3

 

描述

咱们就不拐弯抹角了，如题，需要你做的就是写一个程序，得出最长公共子序列。
tip：最长公共子序列也称作最长公共子串(不要求连续)，英文缩写为LCS（Longest Common Subsequence）。其定义是，一个序列 S ，如果分别是两个或多个已知序列的子序列，且是所有符合此条件序列中最长的，则 S 称为已知序列的最长公共子序列。

 

输入

第一行给出一个整数N(0<N<100)表示待测数据组数
接下来每组数据两行，分别为待测的两组字符串。每个字符串长度不大于1000.

输出

每组测试数据输出一个整数，表示最长公共子序列长度。每组结果占一行。

样例输入

2
asdf
adfsd
123abc
abc123abc

样例输出

3
6

分析：dp基础题目。用一个二维数组 dp[i][j] 存放每次状态的最长公共子序列长度，数组下标i，j是当前已经比较的两个字符串长度。两个字符串 s1s2s3s4...si 和 t1t2t3t4...tj ，每比较一个字符，都可能会使最长公共子序列的长度变大。

s1s2s3s4...si s(i+1)和t1t2t3t4...tj t (j+1)的公共子序列可能是：

（1） s1s2s3s4...si 和 t1t2t3t4...tj末尾加上一个相同的字符，即s(i+1)=t (j+1)

（2） s1s2s3s4...si 和 t1t2t3t4...tj t (j+1)的公共子序列

（3） s1s2s3s4...si s(i+1) 和 t1t2t3t4...tj 的公共子序列

由此可以推出公式

dp[i+1][j+1]=max( dp[i+1][j],dp[i][j+1] );

dp[i+1][j+1]=dp[i][j]+1;

AC代码：

#include<stdio.h>
#include<iostream>
#include<string.h>
#include<algorithm>
using namespace std;

char s1[1005],s2[1005];
int dp[1005][1005];
int len1,len2;

int main()
{
    int t;
    scanf("%d",&t);
    getchar();
    while(t--)
    {
        memset(dp,0,sizeof(dp));///每次都要清0
        gets(s1);
        gets(s2);
        len1=strlen(s1);
        len2=strlen(s2);
        for(int i=0;i<len1;i++)
        {
            for(int j=0;j<len2;j++)
            {
                if(s1[i]==s2[j])
                    dp[i+1][j+1]=dp[i][j]+1;///当i=j=0并且字符相等时，dp[1][1]中的1代表两个字符串比较的字符个数
                else
                    dp[i+1][j+1]=max( dp[i+1][j],dp[i][j+1] );
            }
        }
        printf("%d
",dp[len1][len2]);
    }
    return 0;
}

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