最长公共子序列
Posted 北极飞企
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给定两个子序列X={x1,x2,x3,...,xm}和Y={y1,y2,y3,...,yn},找到一个X和Y的一个最长的公共子序列。最长公共子序列长度递归式 dp[i][j]代表区间i到j之间的最长公共子序列长度
- i=0或j=0时,dp[i][j]=0;
- i、j>0且xi=yj dp[i][j]=dp[i-1][j+1];
- i、j>0且xi!=yj dp[i][j]=max(dp[i][j-1],dp[i-1][j])
在输出的字符串的时候我们递归的方式,我们将操作储存在一个b[][]中,如果是str1[i-1]==str2[j-1],b[i][j]=1;如果dp[i][j-1]>=dp[i-1][j],b[i][j]=2,其他情况dp[i][j]=3;
代码:
#include<cstdio> #include<cstring> #include<iostream> #define N 1002 using namespace std; int dp[N][N],b[N][N]; char str1[N],str2[N]; int len1,len2; void LCSL(){ for(int i=1;i<=len1;i++){ for(int j=1;j<=len2;j++){ if(str1[i-1]==str2[j-1]){ dp[i][j]=dp[i-1][j-1]+1; //如果当前字符相同,则公共子序列的长度为该字符前的最长公共子序列+1 b[i][j]=1; } else{ if(dp[i][j-1]>=dp[i-1][j]){ dp[i][j]=dp[i][j-1]; b[i][j]=2; } else { dp[i][j]=dp[i-1][j]; b[i][j]=3; } } } } } void print(int i,int j){ if(i==0||j==0)return; if(b[i][j]==1){ print(i-1,i-2); cout<<str1[i-1]; } else if(b[i][j]==2) print(i,j-1); else print(i-1,j); } int main(){ while(cin>>str1>>str2){ len1=strlen(str1); len2=strlen(str2); memset(dp,0,sizeof(dp)); memset(b,0,sizeof(b)); /* for(int i=0;i<=len1;i++)//初始化第一列为0 dp[i][0]=0; for(int j=0;j<=len2;j++)//初始化第一行为0 dp[0][j]=0; */ LCSL(); cout<<"str1和str2的最长公共子序列长度为:"<<dp[len1][len2]<<endl; cout<<"str1和str2最长公共子序是: "; print(len1,len2); } return 0; }
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