[AHOI2006]基因匹配

Posted 2021-01-17 tyher

链接P4303 [AHOI2006]基因匹配

• 求两个序列的最长公共子序列，满足每个数出现不超过(5)次，(nleq 10^5)。
• 一般的最长公共子序列是(O(n^2))的，考虑这个题的不一样性质在哪里。
• 满足每个数出现不超过(5)次，意味合法的转移点不多。
• 那么对于(a)序列中的每个数(a_i)，他的合法转移点不会超过(5)个。
• 所以把每个数的合法转移点扣出来，这样就得到了一个长度为(5*n)的序列。
• 如果选择一个数，就相当于选择了一个转移点转移，因为要求是原串的子序列，所以转移点位置一定是单调上升的。
• 所以对于每个数的合法转移点之间要倒序排列，这样才能满足一个数的转移点只会选择一个。
• 现在问题转化成，给出一个长度为(5*n)的序列，求最长上升子序列。
• 这个就烂大街了，树状数组或者二分栈随便维护一下即可，复杂度(O(5*nlogn))

#include<bits/stdc++.h>
#define R register int
#define low(x) (x&(-x))
using namespace std;
const int N=20001;
const int M=500001;
int n,m,w[M],f[M],tot,ans,te[M];
vector<int>G[N];
void add(R x,R v){while(x<=m)te[x]=max(te[x],v),x+=low(x);}
int query(R x){R v=0;while(x)v=max(te[x],v),x-=low(x);return v;}
int gi(){
    R x=0,k=1;char c=getchar();
    while(c!=‘-‘&&(c<‘0‘||c>‘9‘))c=getchar();
    if(c==‘-‘)k=-1,c=getchar();
    while(c>=‘0‘&&c<=‘9‘)x=(x<<3)+(x<<1)+c-‘0‘,c=getchar();
    return x*k;
}
int main(){
    n=gi(),m=n*5;
    for(R i=1,u;i<=m;++i)
        u=gi(),G[u].push_back(i);
    for(R i=1,u;i<=m;++i){
        u=gi();
        for(R j=4;j>=0;--j)w[++tot]=G[u][j];
    }
    for(R i=1;i<=tot;++i)
        f[i]=query(w[i]-1)+1,add(w[i],f[i]),ans=max(ans,f[i]);
    cout<<ans<<endl;
    return 0;
}