[JLOI2013] 卡牌游戏

Posted 2021-01-15 fengxunling

题目链接：https://www.luogu.org/problemnew/show/P2059

概率DP。

我们设计状态为(sum[i][j])表示还剩下i个人的时候，从庄家开始数第(j)个人获胜的概率（不包括庄家）。

之后就是状态转移了。我们先考虑顺推，但是发现不太可做，因为还有删除节点的情况存在。删除总没有添加好做，所以我们考虑倒着推。

首先我们要知道——如果有情况A有m的概率发生，且它们有n的概率直接转换成情况B，那么B情况发生的概率可加上(m imes n)。

我们定义庄家的位置为：(pos)

我们定义当前的淘汰者的位置为：(pos+c)

(j)的位置为：(pos+j)

那么显然，(j>c)的时候，(j)的位置是(i-1)个人的新环中新庄家开始数的第(j-c-1)个人（不包括庄家）

当(j==c)的时候，第(j)个人一定会输，所以不累加胜率。

当(j<c)的时候，第(j)个人的位置是(i-1)人新环中新庄家开始数的第(i-(pos+c-pos-j)-1=i-c+j-1)个人。（不包括庄家）

初始化：很显然的，当还剩一个人的时候，他一定是必胜的。所以(sum[1][0]=1.0)。

所以状态转移方程为：

if(j>c)
    sum[i][j]+=sum[i-1][j-c-1]/m;
else if(j<c)
    sum[i][j]+=sum[i-1][i-c+j-1]/m;

完整代码如下：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<cmath>
#define MAXN 55
using namespace std;
int n,m;
int a[MAXN];
double sum[MAXN][MAXN];
int main()
{
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i=1;i<=m;i++)
        scanf("%d",&a[i]),a[i]--;
    sum[1][0]=1;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        for(int j=0;j<i;j++)
        {
            for(int k=1;k<=m;k++)
            {
                int c=(a[k]%i==0)?i:a[k]%i;
                if(j>c) sum[i][j]+=sum[i-1][j-c-1]/m;
                else if(j<c) sum[i][j]+=sum[i-1][i-c+j-1]/m;
            }
        }
    }
    for(int i=1;i<=n;i++)
        printf("%.2lf%% ",sum[n][i-1]*100);
    return 0;
}