平面最近点对-分治

Posted 2021-01-14 bhllx

n²的暴力就算了。。

我们直接考虑怎样优化：

我们考虑到可以先按x排序，然后分治，先分别求解两个子问题。

假设我们已经求得了两个子问题的答案。

那么如果合并时，答案能够更新，当且仅当两个子区间中存在更近的点对。

那么分别枚举两个子区间的点？？ 还不是和n²一样T掉。。

实际上，有很多点是没必要枚举的。

因为我们已经得到了两个子区间的答案，

那么如果存在更小的答案，可能的区间也仅仅只在[x[Mid]-min (ans1, ans2), x[mid]+min (ans1, ans2)];

所以呢，这要在这个区间中暴力枚举更新就好了。。

这样的话，限制稍微宽松一些，但肯定可以保证不会漏掉答案。。一般没人无聊到去卡掉这个

#include <algorithm>
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cmath>
using namespace std;

int n;
double Mx;

struct Point {
    double x,y;
    bool operator < (Point &a) {
        return x<a.x || (x==a.x && y<a.y);
    }
}d[200010];

inline double Calc (int a, int b) {
    return sqrt (fabs (d[a].x-d[b].x)*fabs (d[a].x-d[b].x)+fabs (d[a].y-d[b].y)*fabs (d[a].y-d[b].y));
}

int search (int l, int r, double val) {
    int Mid;
    while (l<r) {
        Mid= (l+r) >> 1;
        if (d[Mid].x>=val) r=Mid;
        else l=Mid+1;
    }
    return r;
}

double Solve (int l, int r) {
    if (l==r) return 2147483647;
    double Ans;  
    int Mid= (l+r) >> 1,Lp,Rp;
    Ans=min (Solve (l, Mid), Solve (Mid+1, r));
    Lp=search (l, Mid, d[Mid].x-Ans), Rp=search (Mid+1, r, d[Mid+1].x+Ans);
    for (int i=Lp;i<=Mid;++i)
        for (int j=Mid+1;j<=Rp;++j)
            Ans=min (Ans, Calc (i, j));
    return Ans;
}

int main ()
{
    std::ios::sync_with_stdio (false);
    cin >> n;
    for (int i=1;i<=n;++i)
        cin >> d[i].x >> d[i].y;
    sort (d+1, d+n+1);
    printf ("%.4lf
", Solve (1, n));
    return 0;
}