P1429 平面最近点对（加强版）（分治）

Posted 2021-03-08 zzctommy

P1429 平面最近点对（加强版）

主要思路：

分治，将点按横坐标为第1关键字升序排列，纵坐标为第2关键字升序排列，进入左半边和右半边进行分治。

设d为左右半边的最小点对值。然后以mid这个点为中心，扩展宽为2d，长为2d的正方形。除了这个正方形外的点都不可能使答案更小。而且这个正方形里至多8个点（可以证明至多6个，我不会。but，知道至多8个就够了，这样已经保证了复杂度。）一句话证明：如果多余8个点，那么必有2个点的最小距离比d小。这8个点内暴力枚举就好了。

//luoguP1429
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define int long long
const int N=1000005;
const double inf=1e12;
struct node{
    double x,y;
}p[N];
bool cmp(node a,node b)
{
    if(a.x==b.x)return a.y<b.y;
    return a.x<b.x;
}
bool cmp2(int a,int b)
{
    return p[a].y<p[b].y;
}
double dist(int a,int b){return sqrt((p[a].x-p[b].x)*(p[a].x-p[b].x)+(p[a].y-p[b].y)*(p[a].y-p[b].y));}
int n,a[N];
double msort(int l,int r)
{
    double d=inf;
    if(l==r)return d;
    if(l==r-1)return dist(l,r);
    int mid=l+r>>1;
    double d1=msort(l,mid);
    double d2=msort(mid+1,r);
    d=min(d1,d2);
    int cnt=0;
    for(int i=l;i<=r;i++)
        if(fabs(p[i].x-p[mid].x)<=d)a[++cnt]=i;
    sort(a+1,a+cnt+1,cmp2);
    for(int i=1;i<=cnt;i++)
    {
        for(int j=i+1;j<=cnt&&fabs(p[a[i]].y-p[a[j]].y)<d;j++)
        {
            d=min(d,dist(a[i],a[j]));
        }
    }
    return d;
}
signed main()
{
    scanf("%lld",&n);
    for(int i=1;i<=n;i++)
        scanf("%lf%lf",&p[i].x,&p[i].y);
    sort(p+1,p+n+1,cmp);
    printf("%.4lf
",msort(1,n));
    return 0;
}