平面最近点对

Posted 2022-12-20 nublity

P1429 平面最近点对（加强版）

题目描述

给定平面上n个点，找出其中的一对点的距离，使得在这n个点的所有点对中，该距离为所有点对中最小的

输入格式

第一行：n；2≤n≤200000

接下来n行：每行两个实数：x y，表示一个点的行坐标和列坐标，中间用一个空格隔开。

输出格式

仅一行，一个实数，表示最短距离，精确到小数点后面4位。

输入输出样例

输入 #1

3

1 1

1 2

2 2

输出 #1

1.0000

说明/提示

0<=x,y<=10^9

 

思路：运用分治思想，对于n个点，可以分成T(n/2)+T(n/2)的规模，分界线是x坐标的中位数，

假设左边点集合为s1, 右边点集合为s2，那么最小值存在于以下三种情况中。

1.s1中任意两点距离的最小距离

2.s2中任意两点距离的最小距离

3.s1中的点到s2中的点的距离的最小距离

前两部分可以一直分治到底。

第三部分

对于左边每一个点，右边和他产生距离更小的点只能存在于

2d*d的矩形中，而对于2d/3*d/2的矩形，只可能存在一个点，所以点数最多不超过6个

这就使每一层的时间降到O（n），所以总复杂度为O(nlogn)
————————————————
原文链接：https://blog.csdn.net/du_lun/article/details/83344425

 

#pragma GCC optimize(2)
#pragma GCC optimize(3, "Ofast", "inline")

#include<bits/stdc++.h>

#define ll long long
#define inf 0x3f3f3f3f

using namespace std;
const double INF = 1e18;
const double eps = 1e-10;

struct node 
    double x, y;

    bool operator<(const node &a) const 
        return x < a.x;
    
 s[200010], t[200010];

bool cmp(node a, node b) 
    return a.y < b.y;


double dis(node a, node b) 
    return sqrt((a.x - b.x) * (a.x - b.x) + (a.y - b.y) * (a.y - b.y));


double cdq(int l, int r) 
    double d = INF;
    if (l >= r)return d;
    int mid = (l + r) >> 1;
    d = min(d, cdq(l, mid));
    d = min(d, cdq(mid + 1, r));
    int cnt = 0;
    for (int i = l; i <= r; i++) 
        if (fabs(s[i].x - s[mid].x) <= d)
            t[++cnt] = s[i];
    
    sort(t + 1, t + 1 + cnt, cmp);
    for (int i = 1; i <= cnt; i++) 
        for (int j = i + 1; j <= cnt && fabs(t[i].y - t[j].y) <= d; j++) 
            if (dis(t[i], t[j]) < d)
                d = dis(t[i], t[j]);
        
    
    return d;


int main() 
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(0);
    int n;
    cin >> n;
    for (int i = 1; i <= n; i++)
        cin >> s[i].x >> s[i].y;
    sort(s + 1, s + 1 + n);
    cout << fixed << setprecision(4) << (cdq(1, n)) << endl;
    return 0;