Luogu 1429 平面最近点对
题目描述
给定平面上n个点，找出其中的一对点的距离，使得在这n个点的所有点对中，该距离为所有点对中最小的
输入输出格式
输入格式：
第一行：n；2≤n≤200000
接下来n行：每行两个实数：x y，表示一个点的行坐标和列坐标，中间用一个空格隔开。
输出格式：
仅一行，一个实数，表示最短距离，精确到小数点后面4位。
这是一道平面上的分治。
这是一个平面，我们把它分成两半，使x坐标位于最中间的两个点分到左右两侧：
对于同在左侧或同在右侧的点对，我们可以递归处理；对于分别位于两侧的点对，如何处理呢？
设递归处理后我们知道同在左侧和同在右侧的点对中，最小距离是d；那么需要枚举的“分别位于两侧的点对”的两个端点的横坐标一定都位于中线左/右距离不超过d的范围内。
当枚举左侧的一个点的时候，右侧只需要找y坐标更小，且y坐标相差不超过d的点，与左侧的点配对。
有了以上两条限制，对于一个点p，另一侧需要与它配对的点不超过6个。
至于具体实现，要先把所有点按照x坐标排序，然后再递归的过程中按照y坐标排序。子区间内部点的顺序被修改（从按x排序变成按y排序），并不会影响母区间的划分，因为在递归进入子区间前母区间已经划分好了。
AC代码：
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <cmath>
#define space putchar(\' \')
#define enter putchar(\'\\n\')
#define INF 0x3f3f3f3f
using namespace std;
typedef long long ll;
template <class T>
void read(T &x){
char c;
bool op = 0;
while(c = getchar(), c < \'0\' || c > \'9\')
if(c == \'-\') op = 1;
x = c - \'0\';
while(c = getchar(), c >= \'0\' && c <= \'9\')
x = x * 10 + c - \'0\';
if(op) x = -x;
}
template <class T>
void write(T x){
if(x < 0) putchar(\'-\'), x = -x;
if(x >= 10) write(x / 10);
putchar(\'0\' + x % 10);
}
const int N = 200005;
int n;
struct point {
double x, y;
point operator - (const point &b){
return (point){x - b.x, y - b.y};
}
double norm(){
return sqrt(x * x + y * y);
}
bool operator < (const point &b) const{
return x < b.x;
}
} p[N], a[N], b[N], c[N];
double solve(int l, int r){
if(l >= r) return 1e20;
int mid = (l + r) >> 1;
double xmid = (p[mid].x + p[mid + 1].x) / 2;
double d = min(solve(l, mid), solve(mid + 1, r));
int pos = l, pb = 0, pc = 0, pl = l, pr = mid + 1;
while(pos <= r){
if(pl <= mid && (pr > r || p[pl].y < p[pr].y)){
if(p[pl].x > xmid - d) b[++pb] = p[pl];
a[pos++] = p[pl++];
}
else{
if(p[pr].x < xmid + d) c[++pc] = p[pr];
a[pos++] = p[pr++];
}
}
for(int i = l; i <= r; i++) a[i] = p[i];
for(int i = 1, j = 1; i <= pb || j <= pc;){
if(i <= pb && (j > pc || b[i].y < c[j].y)){
for(int k = j - 1; k && b[i].y - c[k].y < d; k--)
d = min(d, (b[i] - c[k]).norm());
i++;
}
else{
for(int k = i - 1; k && c[j].y - b[k].y < d; k--)
d = min(d, (c[j] - b[k]).norm());
j++;
}
}
return d;
}
int main(){
read(n);
for(int i = 1; i <= n; i++)
scanf("%lf%lf", &p[i].x, &p[i].y);
sort(p + 1, p + n + 1);
printf("%.4lf\\n", solve(1, n));
return 0;
}