P1171 售货员的难题 暴力dp

Posted 2021-01-11 lance1ot

题面

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著名的TSP问题，NPC问题
对于数据大的情况，我们可以使用一系列近似算法进行寻找解。
对于数据规模小的情况，我们可以直接暴力dp
一开始写了一个dfs，然后就被n=20的数据卡爆了

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using std::min;
const int maxn=22;
int f[1<<maxn][maxn];
int M[maxn][maxn];
int n;
int dfs(int base,int now)
{
    if(base&1==0)   return f[base][now]=0x7fffffff;
    if(f[base][now])    return f[base][now];
    int ans=0x7ffffff;
    for(int i=0;i<n;i++)
        if(base&(1<<i)&&i+1!=now)
            ans=min(ans,dfs(base^(1<<(now-1)),i+1)+M[i+1][now]);
    return f[base][now]=ans;
}
int main()
{
    scanf("%d",&n);
    f[1][1]=1;
    for(int i=1;i<=n;i++)
        for(int j=1;j<=n;j++)
        {
            scanf("%d",&M[i][j]);
            if(i==j)    M[i][j]=0x7ffffff;
        }
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        M[i][n+1]=M[i][1];
        M[n+1][i]=M[1][i];
    }
    n++;
    dfs((1<<n)-1,n);
    printf("%d",f[(1<<n)-1][n]-1);
}

然后就回去补了一发递推，还是递推常数小呀。

#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<cstring>
using std::min;
const int maxn=20,inf=0x7ffffff;
int f[1<<maxn][maxn];
int M[maxn][maxn];
int n;
int main()
{
    memset(f,127,sizeof(f));
    scanf("%d",&n);
    for(int i=0;i<n;i++)
        for(int j=0;j<n;j++)
            scanf("%d",&M[i][j]);
    for(int i=0;i<n;i++)   M[i][i]=inf;
    f[1][0]=0;
    for(int i=1;i<(1<<n);i++)
        for(int j=0;j<n;j++)
            if(i&(1<<j))
                for(int k=0;k<n;k++)
                    if((i&(1<<k))==0)
                        f[i^(1<<k)][k]=min(f[i^(1<<k)][k],f[i][j]+M[j][k]);
    int ans=inf;
    for(int i=1;i<n;i++)
        ans=min(ans,f[(1<<n)-1][i]+M[i][0]);
    printf("%d",ans);
}

感觉dp在noip会是我的大难♂题