不容易系列之——考新郎 递推

Posted 2021-01-11 fqfzs

不容易系列之(4)——考新郎

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Problem Description

国庆期间,省城HZ刚刚举行了一场盛大的集体婚礼,为了使婚礼进行的丰富一些,司仪临时想出了有一个有意思的节目,叫做"考新郎",具体的操作是这样的:


首先,给每位新娘打扮得几乎一模一样,并盖上大大的红盖头随机坐成一排;
然后,让各位新郎寻找自己的新娘.每人只准找一个,并且不允许多人找一个.
最后,揭开盖头,如果找错了对象就要当众跪搓衣板...

看来做新郎也不是容易的事情...

假设一共有N对新婚夫妇,其中有M个新郎找错了新娘,求发生这种情况一共有多少种可能.

Input

输入数据的第一行是一个整数C,表示测试实例的个数，然后是C行数据，每行包含两个整数N和M(1<M<=N<=20)。

Output

对于每个测试实例，请输出一共有多少种发生这种情况的可能，每个实例的输出占一行。

Sample Input

2
2 2
3 2

Sample Output

1
3
题意是求n对夫妇里面有m对找错，可以看作从n对里面选m对进行错排
错排的递推式a[i]=(i-1)*(a[i-1]+a[i-2]);
所以答案就是c(n,m)*a[m]

 1 #include<cstdio>
 2 #include<cstring>
 3 #include<string>
 4 #include<cmath>
 5 #include<iostream>
 6 #include<algorithm>
 7 #include<map>
 8 #include<set>
 9 #include<queue>
10 #include<vector>
11 using namespace std;
12 long long C(long long n,long long m)
13 {
14     long long p = 1;
15     for(int i = n-m+1; i <= n; i++) p*=i;
16     for(int i = 1; i <= m; i++) p/=i;
17     return p;
18 }
19 long long a[30];
20 int main()
21 {
22     int c;
23     a[1]=0;
24     a[2]=1;
25     for(int i=3; i<=20; i++)
26     {
27         a[i]=(i-1)*(a[i-1]+a[i-2]);
28     }
29     while(~scanf("%d",&c))
30     {
31         int n,m;
32         while(c--)
33         {
34             scanf("%d %d",&n,&m);
35             printf("%lld
",C(n,m)*a[m]);//n对夫妻里面m对找错
36         }
37 
38     }
39     return 0;
40 }