hdu2049 不容易系列之——考新郎（组合，错排）

Posted 2021-03-06 kanoon

题意：n个数中m个数错排的情况个数

思路：先从n个新郎中选出m个，即 Cnm

　　　再算出m个新郎的错排数，即 f(m)

错排：

　　　当n个编号元素放在n个编号位置，元素编号与位置编号各不对应的方法数用f(n)表示，那么f(n-1)就表示n-1个编号元素放在n-1个编号位置，各不对应的方法数，其它类推.

　　　第一步，把第n个元素放在一个位置，比如位置k，一共有n-1种方法

　　　第二步，放编号为k的元素，这时有两种情况
　　　( 1 ) 把它放到位置n，那么，对于剩下的n-1个元素，由于第k个元素放到了位置n，剩下n-2个元素就有f(n-2)种方法；
　　　( 2 ) 第k个元素，不把它放到位置n，这时，对于这n-1个元素，有f(n-1)种方法；

　　　综上得到：f (n) = (n-1)*( f(n-2) + f(n-1) )
　　　　　　
　　　特殊地，f(1)=0， f(2)=1

这里我将组合的求法由递归改为了递推

 1 #include <bits/stdc++.h>
 2 using namespace std;
 3 typedef long long ll;
 4 ll c[25][25],f[25]={0,0,1};
 5 void Init(){
 6     for(int n=0;n<=20;n++)//Cn 0和Cn n都置为1
 7         c[n][0]=c[n][n]=1;
 8     for(int n=1;n<=20;n++)//Cn 1到Cn n-1由递推公式求得
 9         for(int m=1;m<n;m++)
10             c[n][m]=c[n-1][m-1]+c[n-1][m];
11     for(int i=3;i<=20;i++)//规模为i的错排的递推
12         f[i]=(i-1)*(f[i-1]+f[i-2]);
13 }
14 int main(){
15     Init();//初始化组合、错排表
16     ll t,n,m;cin>>t;
17     while(t--){
18         cin>>n>>m;
19         cout<<c[n][m]*f[m]<<endl;
20     }
21     return 0;
22 }

 参考博客：Hdu 2049解题报告