hdu2049 不容易系列之——考新郎(组合,错排)

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篇首语:本文由小常识网(cha138.com)小编为大家整理,主要介绍了hdu2049 不容易系列之——考新郎(组合,错排)相关的知识,希望对你有一定的参考价值。

题意:n个数中m个数错排的情况个数

思路:先从n个新郎中选出m个,即 Cnm

   再算出m个新郎的错排数,即 f(m)

错排:

   当n个编号元素放在n个编号位置,元素编号与位置编号各不对应的方法数用f(n)表示,那么f(n-1)就表示n-1个编号元素放在n-1个编号位置,各不对应的方法数,其它类推.

   第一步,把第n个元素放在一个位置,比如位置k,一共有n-1种方法

   第二步,放编号为k的元素,这时有两种情况
   ( 1 ) 把它放到位置n,那么,对于剩下的n-1个元素,由于第k个元素放到了位置n,剩下n-2个元素就有f(n-2)种方法;
   ( 2 ) 第k个元素,不把它放到位置n,这时,对于这n-1个元素,有f(n-1)种方法;

   综上得到:f (n) = (n-1)*( f(n-2) + f(n-1) )
      
   特殊地,f(1)=0, f(2)=1

这里我将组合的求法由递归改为了递推

 1 #include <bits/stdc++.h>
 2 using namespace std;
 3 typedef long long ll;
 4 ll c[25][25],f[25]={0,0,1};
 5 void Init(){
 6     for(int n=0;n<=20;n++)//Cn 0和Cn n都置为1
 7         c[n][0]=c[n][n]=1;
 8     for(int n=1;n<=20;n++)//Cn 1到Cn n-1由递推公式求得
 9         for(int m=1;m<n;m++)
10             c[n][m]=c[n-1][m-1]+c[n-1][m];
11     for(int i=3;i<=20;i++)//规模为i的错排的递推
12         f[i]=(i-1)*(f[i-1]+f[i-2]);
13 }
14 int main(){
15     Init();//初始化组合、错排表
16     ll t,n,m;cin>>t;
17     while(t--){
18         cin>>n>>m;
19         cout<<c[n][m]*f[m]<<endl;
20     }
21     return 0;
22 }

 参考博客:Hdu 2049解题报告

以上是关于hdu2049 不容易系列之——考新郎(组合,错排)的主要内容,如果未能解决你的问题,请参考以下文章

不容易系列之——考新郎

hdu2049

不容易系列之——考新郎 递推

不容易系列之——考新郎

V - 不容易系列之――考新郎(第二季水)

D - 不容易系列之——考新郎