拓展欧几里得算法

Posted 2021-01-11 andromeda-galaxy

 

用的最多的，　　就是__gcd(a,b) 求最大公约数了

但是欧几里得算法的作用不单单只有这些

例如　对　ax+by=c; 这个不定方程来说　当 c%gcd(a,b)==0 时候方程有解

 

对于　贝祖等式： ax+by =gcd(a, b)　　这个时候就要考虑　欧几里得算法的拓展形式了。

我们在求　　ａ,b的最大公约数时候　用的辗转相除法　　就和欧几里得算法密不可分

其实gcd(a,b)=====gcd(b,ａ%b);  拿gcd(16,24)来说　最大公约数为8　 dcd(16,24)=gcd(24,16)=gcd(16,8)=gcd(8,0)==8　了 

 

对于　ax+by=gcd(b,a%b)  来说　　　这个等式　就是　b *x1+(a%b)==gcd(b,a%b);  无线循环下去　就的到了　b==0 时候的解　　x=1; y=0;